Author(s): Nunes, Sílvia Isabel Clemente
Date: 2016
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.21/6833
Origin: Repositório Científico do Instituto Politécnico de Lisboa
Subject(s): Pensamento algébrico; Raciocínio recursivo; Raciocínio funcional; Estratégias; Material manipulável; Algebraic thinking; Recursive reasoning; Functional reasoning; Strategies; Manipulative material
Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico
Neste estudo pretende-se compreender o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 4.º ano de escolaridade, em contexto de exploração de padrões de crescimento em sequências pictóricas. De forma a orientar e guiar este estudo, foram tidas em consideração as seguintes questões orientadoras: i) Quais as estratégias utilizadas pelos alunos?; ii) Como evoluem as estratégias utilizadas pelos alunos e o seu raciocínio?; e iii) Que fatores influenciam essa evolução? Este estudo foi desenvolvido à luz de uma metodologia de investigação qualitativa, sob o paradigma interpretativo, onde o interesse está mais no processo do que no produto. Optou-se pelo design de estudo de caso múltiplo (três díades) e a recolha de dados foi feita através de técnicas como: observação participante e análise documental (registos áudio e vídeos; transcrições dos registos áudio e vídeo; trabalhos realizados pelos alunos; e notas de campo). A professora desempenhou o duplo papel de professora/investigadora. Os resultados deste estudo permitiram concluir que o trabalho desenvolvido através de tarefas com padrões de crescimento pictóricos levou os alunos a conjeturar, generalizar e justificar relações matemáticas entre quantidades. Os alunos usaram diferentes estratégias: (i) representação e contagem; (ii) aditiva; e (iii) decomposição dos termos. Todos os alunos evoluíram de um raciocínio recursivo, associado à estratégia aditiva, para um raciocínio funcional, associado à estratégia de decomposição dos termos, desenvolvendo assim o seu pensamento algébrico. Para essa evolução, contribuíram (i) o questionamento presente no enunciado das tarefas, (ii) o questionamento da professora, (iii) a observação das figuras e sua decomposição, e (iv) a disponibilização de um número limitado de materiais manipuláveis para modelar as sequências de figuras.
ABSTRACT This study intends to understand the development of algebraic thinking in students of the 4th year of schooling, in the context of exploration of growth patterns in pictorial sequences. In order to adjust and guide this study, the following guiding questions were considered: i) What strategies and reasoning do students use?; ii) How do the strategies used by students and their reasoning evolve? and iii) What factors influence that evolution? This study was developed considering a qualitative research methodology, under the interpretative paradigm, where the process is more important than the product. It was chosen the design of a multiple case study (three dyads) and the data collecting was done through techniques such as participant observation and documentary analysis (audio and video recordings, transcriptions of audio and video records, work done by the students, and field notes). The teacher played the dual role of teacher / researcher. The results of this study allowed us to conclude that the work developed through tasks with pictorial growth patterns, led the students to conjecture, generalize and justify mathematical relations between quantities. The students used different strategies: (i) representation and counting; (ii) additive; and (iii) decomposition of the terms. All students evolved from a recursive reasoning, associated with the additive strategy, to a functional reasoning, associated to the decomposition strategy of the terms, thus developing their algebraic thinking. For this evolution contributed, (i) the questioning present in the task statement, (ii) the questioning of the teacher, (iii) the observation of the figures and their decomposition, and (iv) the availability of a limited number of manipulable materials to model the sequences of figures.
