Author(s): Funk, Matthias
Date: 2003
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.3/248
Origin: Repositório da Universidade dos Açores
Subject(s): Matemática; Análise Matemática; Coeficientes de Fourier; Série de Eisenstein; Teoria dos Números; Mathematics; Mathematical Analysis; Fourier Coefficients; Eisenstein Series; Theory of Numbers
Inauguraldissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften der Universität Mannheim
Eisenstein desenvolveu, no século XIX, uma via alternativa para descrever as funções trigonométricas, que geralmente são explicadas através da função exponencial. As funções alternativas aí usadas foram designadas como Séries de Eisenstein. Hoje em dia, estas servem como ferramenta importante na teoria das funções modulares, que, por sua vez, tiveram um papel central na demonstração do último teorema de Fermat. Encontramos as Séries de Eisenstein no método de Selberg-Rankin e no espectro de certas funções. Em 1940, Selberg conseguiu descrever os coeficientes de Fourier de uma Série de Eisenstein, que forma uma função periódica no plano superior complexo. Quando generalizamos este plano superior complexo numa dimensão n (conhecida como plano de Siegel), obtemos n+1 classes diferentes de Séries de Eisenstein, que também são periódicas e possuem, portanto, um desenvolvimento numa Série de Fourier, cujos coeficientes foram totalmente desconhecidos até que Krieg encontrou uma solução para o caso de n=2. Mas o caminho utilizado não funciona para n2. No âmbito da tese de doutoramento, conseguiu-se encontrar uma descrição em funções conhecidas para todos os coeficientes de uma destas n+1 classes da Série de Eisenstein. Parte dos coeficientes são nulos. Entre alguns dos restantes existem uma correlação funcional.
