Document details

Fourierentwicklung gewisser Eisensteinreihen

Author(s): Funk, Matthias cv logo 1

Date: 2003

Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.3/248

Origin: Repositório da Universidade dos Açores

Subject(s): Matemática; Análise Matemática; Coeficientes de Fourier; Série de Eisenstein; Teoria dos Números; Mathematics; Mathematical Analysis; Fourier Coefficients; Eisenstein Series; Theory of Numbers


Description
Eisenstein desenvolveu, no século XIX, uma via alternativa para descrever as funções trigonométricas, que geralmente são explicadas através da função exponencial. As funções alternativas aí usadas foram designadas como Séries de Eisenstein. Hoje em dia, estas servem como ferramenta importante na teoria das funções modulares, que, por sua vez, tiveram um papel central na demonstração do último teorema de Fermat. Encontramos as Séries de Eisenstein no método de Selberg-Rankin e no espectro de certas funções. Em 1940, Selberg conseguiu descrever os coeficientes de Fourier de uma Série de Eisenstein, que forma uma função periódica no plano superior complexo. Quando generalizamos este plano superior complexo numa dimensão n (conhecida como plano de Siegel), obtemos n+1 classes diferentes de Séries de Eisenstein, que também são periódicas e possuem, portanto, um desenvolvimento numa Série de Fourier, cujos coeficientes foram totalmente desconhecidos até que Krieg encontrou uma solução para o caso de n=2. Mas o caminho utilizado não funciona para n2. No âmbito da tese de doutoramento, conseguiu-se encontrar uma descrição em funções conhecidas para todos os coeficientes de uma destas n+1 classes da Série de Eisenstein. Parte dos coeficientes são nulos. Entre alguns dos restantes existem uma correlação funcional. Inauguraldissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften der Universität Mannheim
Document Type Doctoral Thesis
Language German
delicious logo  facebook logo  linkedin logo  twitter logo 
degois logo
mendeley logo

Related documents