Author(s): Fialho, Ana Regina Azevedo da Luz
Date: 2015
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/19855
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Colestérico; Confinamento; Constrangimentos topológicos; Gota toroidal; Modelo de Landau-de Gennes; Teses de mestrado - 2015
Tese de mestrado em Física, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2015
Nemáticos e colestéricos são conhecidos pelas suas aplicações ópticas. O grande potencial destes materiais tem origem na ordem dos seus constituintes. Nas fases nemática e colestérica, as moléculas são livres de se movimentar no espaço, tal como num líquido convencional, mas obedecem a uma ordem orientacional de longo alcance. A orientação das moléculas define uma direção preferencial, quebrando a isotropia do espaço. Desta forma, nemáticos e colestéricos são na realidade líquidos anisotrópicos. A diferença entre as duas fases é que o colestérico é constituído por moléculas quirais. Enquanto as moléculas num nemático tendem a estar homogeneamente alinhadas em todo o espaço, a quiralidade do colestérico favorece uma torção espontânea. Num colestérico livre de constrangimentos, as moléculas tendem a torcer ao longo de uma direção, descrevendo uma hélice no espaço. O comprimento que corresponde a uma volta de 2_ na orientação das moléculas define a periodicidade do colestérico e tem o nome de pitch. Como consequência da ordem orientacional das moléculas, as propriedades elásticas, electromagnéticas e ópticas do material são também anisotrópicas. Estas propriedades macroscópicas assentam num meio que é fluido e flexível. Assim, nemáticos e colestéricos são extremamente sensíveis a estímulos externos e tornam-se ideais para aplicações tecnológicas controláveis. A realização deste conjunto de propriedades esteve na base do desenvolvimento dos ecrãs de cristal líquido (LCDs). Os ecrãs LCD dominaram o mercado dos mostradores planos durante mais de 50 anos e são ainda de uso padrão em pequenos aparelhos do quotidiano. A geometria de uma célula LCD comum é, de facto, bastante simples e consiste num cristal líquido confinado entre duas placas planas de vidro. Contudo, o confinamento de cristais líquidos no interior de superfícies curvas conduz a estruturas mais exóticas, com aplicações que vão desde bio-sensores a interruptores ópticos e janelas de privacidade. Assim, após o grande triunfo da tecnologia de ecrãs planos, os investigadores estão agora interessados no papel de geometrias confinantes mais complexas nas propriedades dos cristais líquidos. Devido aos constrangimentos topológicos, as superfícies curvas revestem-se de um interesse especial. O estado fundamental de um cristal líquido confinado no interior de gotas curvas é o resultado da competição entre a elasticidade e os constrangimentos topológicos impostos pelo confinamento. Dependendo da geometria da gota, as configurações de energia mínima podem exibir singularidades na sua orientação, designadas por defeitos topológicos. Esta é uma consequência de um importante teorema em topologia, o teorema de Poincaré-Hopf, para superfícies com característica de Euler diferente de zero. Estudos efectuados em gotas e camadas esféricas de cristal líquido mostram que os defeitos podem promover interações direcionais entre partículas, sendo estas apontadas como possíveis unidades para a construção de metamateriais com propriedades de auto-agregação. As propriedades materiais do cristal líquido, o ancoramento à superfície e as características geométricas do sistema, todos funcionam como parâmetros de controlo na estabilidade das configurações. Assim, é possível controlar o número e posição dos defeitos, com o objectivo de arquitetar diferentes estruturas alvo. De forma a complementar a investigação da influência da topologia nas propriedades físicas dos cristais líquidos, é importante estudar sistemas com geometrias distintas da esférica. Em experiências recentes, foi possível ultrapassar as limitações impostas pela tensão superficial e produzir gotas com géneros diferentes de zero, tal como o toro. O toro tem característica de Euler igual a zero. Desta forma, a configuração na superfície do toro não necessita de incluir defeitos topológicos. Contudo, a curvatura influencia as configurações do cristal líquido de forma não trivial. Em gotas toroidais de nemático, uma estrutura quiral com torção ao longo do toro é observada. Nesta tese, considerámos uma gota toroidal preenchida com cristal líquido colestérico. A periodicidade do colestérico define uma escala de comprimento adicional, aumentando a complexidade do sistema. O nosso objectivo é a compreensão de como a razão entre o pitch do colestérico e os raios do toro afectam as configurações. Também, e de um ponto de vista mais fundamental, queremos compreender como é que o confinamento e curvatura do sistema irão afectar a periodicidade intrínseca do colestérico. Devido à sua característica de Euler, a forma toroidal é distinta de outras formas curvas e permite estes estudos fundamentais sem a presença de defeitos topológicos. Começamos, no Capítulo 1, por motivar o presente estudo, e posiciona-lo no quadro de investigação atual. Uma breve história da descoberta dos cristais líquidos é apresentada. É dado especial enfâse às incomuns propriedades dos cristais líquidos que deixaram perplexos os cientistas da época e os levaram a concluir que tinham de estar perante um novo estado da matéria. De seguida, as diferentes fases de cristal líquido são classificadas. A caracterização de nemáticos e colestéricos é alvo de maior atenção. O Capítulo 1 termina com uma revisão bibliográfica dos avanços científicos no que diz respeito à área de cristais líquidos confinados por superfícies curvas. A interface com a topologia e as possíveis aplicações tecnológicas são realçadas. No Capítulo 2, é introduzida a teoria necessária para modelar o cristal líquido colestérico. Apresentamos a argumentação que leva à construção de um parâmetro de ordem tensorial. De seguida, mostramos como é que a energia livre que descreve as simetrias do sistema à escala mesoscópia pode ser obtida como um funcional do parâmetro de ordem definido. Este modelo é designado por modelo de Landau-de Gennes e inclui contribuições provenientes da ordem do sistema e da sua elasticidade efetiva. A energia que descreve a interação com superfícies é também abordada. Por fim, introduzimos o conceito de defeitos topológicos e a formulação do teorema de Poincaré-Hopf, discutindo as suas implicações para diferentes tipos de superfícies curvas. No Capítulo 3, descrevemos de forma breve os métodos numéricos utilizados para obter as configurações de equilíbrio do cristal líquido colestérico. Deduzimos um sistema de equações diferenciais que nos permite assumir simetria cilíndrica no sistema. Assim, é possível realizar os cálculos numéricos apenas numa secção transversal bidimensional. Por fim, discutimos as vantagens e desvantagens das nossas técnicas numéricas para a minimização da energia livre em sistemas com e sem simetria cilíndrica. Os resultados numéricos são apresentados no Capítulo 4. Este Capítulo está dividido em três partes, cada uma correspondente a um diferente sistema curvo. O desenvolvimento do estudo com recurso a três diferentes níveis de complexidade tem o objectivo de isolar os efeitos da curvatura no colestérico. Começamos por considerar um sistema simples que consiste apenas num colestérico junto a uma parede curva. De seguida consideramos toros com e sem imposição de simetria cilíndrica. Os nossos resultados mostram que as tensões introduzidas pela curvatura influenciam a orientação do colestérico junto à superfície. Este efeito propaga-se a toda a configuração, causando distorções na periodicidade natural do colestérico. As distorções são tanto mais intensas quanto menor o raio de curvatura. As consequências deste efeito refletem-se nas estruturas toroidais. No interior do toro, a orientação das moléculas torce ao longo da direção radial, formando camadas colestéricas nesta direção. No limite de curvatura nula, que corresponde a um cilindro infinito, estas camadas são concêntricas. Quando a curvatura é introduzida, há uma quebra de simetria na posição das camadas colestéricas. Mais uma vez, verifica-se que o efeito é mais acentuado nas geometrias com menor raio de curvatura. Aqui, a comensurabilidade entre o pitch e as dimensões do sistema, em particular o raio da secção transversal do toro, tem também um papel importante. Sistemas em que as dimensões são comensuráveis são mais estáveis e apresentam texturas mais simétricas.
The great potential of nematics and cholesterics for optical applications is indisputable. Liquid crystal displays (LCDs) have dominated the flat display industry for over 50 years and are still of standard use in small everyday devices. In a common LCD cell, the liquid crystal is confined in between two flat glass plates. However, the confinement of liquid crystals inside curved geometries leads to more exotic structures, with applications ranging from bio-sensors to optical switches and privacy windows. The ground state of a liquid crystal enclosed into curved droplets is the result of the competition between the elasticity and the topological constraints imposed by the confinement. Depending on the geometry of the droplet, the minimal energy configurations may exhibit singularities in the orientation - topological defects – as imposed by the Poincaré-Hopf theorem. Recent techniques allow for the controlled production of droplets with non-spherical geometries, like single and multiple torii. For the toroidal geometry, configurations with no defects are permitted. It is the ideal system for the study of curvature effects on the liquid crystal alignment. In this thesis, we perform the numerical study of the cholesteric configurations inside a toroidal droplet. We model the system on the mesoscale, using the Landau-de Gennes free energy. We aim to understand how the curvature affects the twist and the formation of cholesteric layers inside toroidal droplets. We perform the study in three stages, analysing different curved geometries, to isolate the curvature effects. Our results show that the stresses introduced by the curvature influence the orientation and cause distortions in the natural periodicity of the cholesteric. These distortions depend on the radius of curvature and on the commensurability between the pitch and the dimensions of the system. The effect causes a symmetry breaking in the position of the cholesteric layers inside the toroidal droplet.
