Author(s): Queirós, Celine Basto
Date: 2013
Persistent ID: http://hdl.handle.net/1822/29419
Origin: RepositóriUM - Universidade do Minho
Subject(s): Modelo clássico de Cramér-Lundberg; Processo estocástico composto; Processo associado ao número de indemnizações particulares; Montante das indemnizações particulares; Cramér-Lundberg classic model; Stochastic process; Process associated to the number of private claims; The amount of the private claims; 519.216; 51-7
Dissertação de mestrado em Estatística
No sistema de seguros são construídos e estudados modelos matemáticos no sentido de se ter um melhor conhecimento deste tema. Contudo, é importante distinguir estes modelos da realidade, uma vez que o sistema de seguros opera num ambiente mais complexo do que o representado no modelo matemático. Nesta dissertação é apresentado e caracterizado o modelo clássico de Cramér- Lundberg, em tempo contínuo. Este modelo assenta em dois processos estocásticos: o processo associado ao número de indemnizações e o processo associado às indemnizações agregadas. Na prática, e quando se implementa o modelo, não há conhecimento da distribuição tanto para o número de indemnizações, como para o montante das indemnizações particulares e tem-se a necessidade de ajustar os dados da amostra a um modelo teórico. Neste sentido, são apresentadas algumas das distribuições bem como os processos estocásticos mais utilizados para descrever o número de indemnizações particulares que chegam a uma seguradora num intervalo de tempo. Por outro lado, são exibidas e estudadas, com algum detalhe, as distribuições mais utilizadas na modelação do montante das indemnizações particulares, especificamente, as distribuições Exponencial, Gamma, Loggamma, Lognormal, Pareto, Burr, Weibull e mistura de duas distribuições Exponenciais. Adicionalmente é aplicado o estudo teórico a uma base de dados real, fornecida por uma companhia de seguros, com o objetivo de se tentar encontrar o melhor modelo teórico para os dados referentes ao montante das indemnizações particulares de algumas carteiras de seguros.
There are mathematical models that are built and studied in order to have a better knowledge about the insurance system. However, it is important to distinguish these models from the reality, because the insurance system operates in a more complex environment than the one that is represented in the mathematical model. This dissertation presents and characterizes the continuous time classic model of Cramér and Lundberg. This model is based upon two stochastic processes, one associated to the number of claims and the other associated to the aggregated claims. In practice, and when implementing this model, there is no knowledge about the number of claims, nor about the amount of the private claims, therefore, there is the need to adjust the sample data to a theoretical model. In this regard, we present some distributions, as well as the most used stochastic processes to describe the number of private claims that an insurance company receives in a specific time interval. We present and study with some detail, the most used distributions in modeling the amount of the private claims, namely the Exponential distributions, the Gamma distribution, the Loggamma distribution, the Lognormal distribution, the Pareto distribution, the Burr distribution, the Weibull distribution and the mixture of two Exponential distributions. Additionally, the theoretical study is applied to a real database, provided by an insurance company, to find the best theoretical model to the amount of the private claims’ data of some insurance portfolios.
