Métodos numéricos para resolução de equações de Lyapunov

• Author(s): Silva, Tiago Filipe Leitão
• Date: 2010
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.6/1851
• Origin: uBibliorum
• Subject(s): Métodos numéricos; Equações matriciais; Kronecker; Krylov
• Document Type: Master thesis
• Language: Portuguese
• Contributor(s): uBibliorum

Description

O objectivo desta dissertação é descrever, analisar e aplicar alguns métodos numéricos para resolver a equação clássica de Lyapunov. Estudamos condições que garantem a solubilidade das equações e estabelecemos relações entre a fórmula contínua AX + X A* + Q = 0 e a fórmula discreta AX A* − X + Q = 0 . O produto de Kronecker é usado de modo a permitir representações de equações matriciais e o desenvolvimento de alguns métodos numéricos Analisamos algumas decomposições matriciais que vão ser utilizadas no desenvolvimento de alguns métodos numéricos directos nomeadamente Bartels-Stewart e Hessenberg-Schur. Por fim, os subespaço de Krylov e alguns processos de ortogonalização permitem desenvolver os métodos iterativos de Arnoldi e GMRES e os métodos directos de Ward e Kirrinnis.