Author(s): Pólvora, Pedro Ribeiro Coelho Fouto
Date: 2012
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.5/10368
Origin: Repositório da UTL
Subject(s): Opções reais de investimento; processos de salto de Poisson; Equações Hamilton-Jacobi-Bellman; Tempos de paragem; Real investment options; Poisson jump processes; Hamilton-Jacobi-Bellman equations; Stopping times
Mestrado em Matemática Financeira
Neste trabalho estudamos o valor ótimo para uma Firma cujo valor função depende de um nível de tecnologia exógeno. Em qualquer ponto no tempo a Firma pode investir numa nova tecnologia incorrendo num custo imediato e em retorno passará a utilizar essa nova tecnologia gerando lucros a partir de uma dada função. Estudamos o tempo de paragem ótimo que corresponde ao ponto no tempo em que a empresa investe para obter a valorização ótima. Usamos uma abordagem de programação dinâmica, encontrando a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman cuja solução nos dá o valor ótimo da firma. A tecnologia é modelada usando um processo estocástico discreto com uma intensidade dependente do tempo. Particularizamos para dois casos, um em que a intensidade é constante e outro em que é dependente do tempo e não monótona.
In this work we study the optimal value for a Firm whose value is function of an exogenous technology level. At any point in time the Firm can invest in a new technology, incurring in an immediate cost and in return it will become able to use that technology yielding profit through a given profit flow function. The technology is modelled by a discrete stochastic process with a time-dependent arrival rate. We study the optimal stopping time that will correspond to the point in time when the firm will invest. We use a dynamic programming approach, finding the Hamilton-Jacobi-Bellman equation whose solution gives us the optimal value of the firm. We particularise for two cases, one with a constant arrival rate and the other with a time-dependent and non-monotonic arrival.
