Author(s): Ribeiro, Maria de Fátima Fabião
Date: 2005
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.5/4719
Origin: Repositório da UTL
Subject(s): equação diferencial com atraso; função geradora; função W-Lambert; função modelo de Solow; progresso tecnológico com atraso; força laboral com atraso; delay differential equation; generating function; W-Lambert function; Solow model; technical progress with delay,; labour force with delay
Doutoramento em Matemática Aplicada à Economia e Gestão
O objectivo desta dissertação é obter a solução da equação diferencial com atraso de primeira ordem com coeficientes constantes expressa em termos da função W-Lambert. Ao definir o Problema Inicial Básico (PIB) como um caso particular daquela equação e aplicado o Método do Passo, captou-se um tipo de estrutura em árvore nas soluções definidas em cada passo do método. Esta constatação levou ao desenvolvimento de um processo construtivo da solução do PIB. Com este procedimento obtiveram-se dois resultados principais. O primeiro consiste na validade da conjectura feita inicialmente sobre a solução do PIB, a de que existe uma função geradora de uma classe específica de polinómios no atraso. O segundo revela a estrutura combinatória associada às equações diferenciais com atraso, mostrando como a relação existente entre a função W-Lambert e a função árvore justifica o efeito em árvore que então se intuiu. Pretendeu-se ainda, através de uma aplicação à Economia, avaliar as alterações que o modelo de Solow reflecte quando nele é introduzido o efeito do atraso na modelação do progresso tecnológico e da força laboral, modificando as hipóteses que habitualmente são formuladas sobre aquelas variáveis económicas.
The scope of this dissertation is to obtain the solution of the first order delay differential equation with constant coefficients expressed in terms of the W-Lambert function. Defining the Basic Initial Problem (BIP) as being a particular case of those equations, and applying the step method, a type of tree structure was captured in the solutions defined in each step of the method. This observation led to the development of a constructive process of the BIP solution. With this procedure two main conclusions were achieved. The first consists on the validation of the conjecture initially made about the BIP solution that generating function of a specific class of polynomials in the delay exists. The second reveals a combinatorial structure associated with the delay differential equations, therefore showing how the existent relation between W-Lambert function and tree function justifies the tree effect as foreseen. Furthermore it was attempted, through an application to Economics, to evaluate the changes that the Solow model reflects when introducing the effect of the delay on modeling the technical progress and the labour force, modifying the assumptions that are usually formulated about those economic variables.
