Subtraction decomposition algorithm: deepen knowledge through the use of a virtual manipulativea

• Author(s): Martins, Nuno ; Costa, Cecília ; Silva, Ricardo ; Martins, Fernando
• Date: 2020
• Origin: Indagatio Didactica
• Document Type: Journal article
• Language: Portuguese

Description

The use of virtual manipulatives in the classroom provides environments that generate more effective learning in mathematics. With these tools, students receive immediate feedback on their actions, involving them in valid reasoning processes and leading them to solid and meaningful learning. In the 1st Cycle of Basic Education, in Portugal, the subtraction decomposition algorithm is taught before the standard algorithm. It is essential that the future teacher has, therefore, an in-depth knowledge of the mathematical procedures involved in the various algorithms. A qualitative study, of an interpretative nature and with a case study design, was carried out with students of the 3rd year of a degree in Basic Education from a Portuguese Higher Education Institution and aimed to analyze how the use of a specific virtual manipulative allowed to deepen the knowledge of these students on the subtraction decomposition algorithm. The study consisted of solving a set of tasks with the aid of the Base Blocks Subtraction applet (National Library of Virtual Manipulatives). The results show that, when solving tasks using the applet, the mathematical terminology used by students improved, avoiding, for example, the systematic recurrence of expressions related to mnemonics. On the other hand, the use of the applet allowed students to become aware of their shortcomings in terms of the algorithm’s procedures, namely, the decomposition process of a higher order unit, if necessary.

El uso de manipuladores virtuales en el aula proporciona entornos que generan un aprendizaje más efectivo en matemáticas. Con estas herramientas, los estudiantes reciben una retroalimentación inmediata sobre sus acciones, involucrándolos en procesos de razonamiento válido y llevándolos a un aprendizaje sólido y significativo. En el primer ciclo de educación primaria, en Portugal, el algoritmo de descomposición por resta se enseña antes que el algoritmo habitual. Es esencial que el futuro maestro tenga, tanto, un conocimiento profundo de los procedimientos matemáticos involucrados en los diversos algoritmos. Se realizó un estudio cualitativo, de naturaleza interpretativa y con un diseño de estudio de caso, con estudiantes del tercer año de un Grado en Educación Primaria de una institución de educación superior portuguesa y tuvo como objetivo analizar cómo el uso de un manipulador virtual específico permitió profundizar el conocimiento de estos estudiantes sobre el algoritmo de descomposición por resta. El estudio consistió en resolver un conjunto de tareas con la ayuda del applet Substracción de Bloques Base (Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales). Los resultados muestran que, al resolver tareas utilizando el applet, la terminología matemática utilizada por los estudiantes mejoró, evitando, por ejemplo, la recurrencia sistemática de expresiones relacionadas con la mnemotecnia. Por otro lado, el uso del applet permitió a los estudiantes conocer sus deficiencias en términos de los procedimientos del algoritmo, a saber, el proceso de descomposición de una unidad de orden superior, si es necessario.

A utilização de manipulativos virtuais em sala de aula proporciona ambientes geradores de uma aprendizagem mais efetiva da matemática. Com estas ferramentas os alunos recebem um feedback imediato das suas ações, envolvendo-os em processos de raciocínios válidos e levando-os a uma aprendizagem sólida e com significado. No 1.º Ciclo do Ensino Básico, em Portugal, ensina-se o algoritmo da decomposição da subtração antes do algoritmo padrão. É fundamental que o futuro professor tenha um conhecimento aprofundado dos procedimentos matemáticos envolvidos nos diversos algoritmos. Apresenta-se um estudo de natureza qualitativa, de índole interpretativo e com um design estudo de caso, realizado com alunos do 3.º ano da licenciatura em Educação Básica de uma Instituição de Ensino Superior portuguesa e teve como objetivo analisar como o uso de um manipulativo virtual específico permitiu aprofundar os conhecimentos destes alunos sobre o algoritmo da decomposição da subtração. O estudo baseou-se na resolução de um conjunto de tarefas com o auxílio da applet Base Blocks Subtraction (National Library of Virtual Manipulatives). Os resultados evidenciam que, durante a resolução das tarefas com o uso da applet, a terminologia matemática usada pelos alunos foi melhorando, evitando, por exemplo, a recorrência sistemática a expressões relacionadas com mnemónicas. Por outro lado, o uso da applet permitiu que os alunos tomassem consciência das suas lacunas ao nível dos procedimentos do algoritmo, nomeadamente, do processo de decomposição de uma unidade de determinada ordem do aditivo, quando necessário.