Modelacão e estimacão de parâmetros de acontecimentos raros, em ambiente R: as abordagens paramétrica e semi-paramétrica

• Author(s): Penalva, Helena Alexandra Couceiro Feio de Almeida ; Nunes, Sandra Cristina Dias ; Neves, Manuela
• Date: 2013
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.26/5675
• Origin: Instituto Politécnico de Setúbal
• Document Type: Conference object
• Language: Portuguese
• Contributor(s): Repositório Comum

Description

Poster apresentado em XXI Congresso Sociedade Portuguesa de Estatística

Historicamente, as aplicações da Teoria de Valores Extremos iniciaram-se em duas principais áreas: a área ambiental, com o estudo dos níveis do mar, velocidade do vento, caudal dos rios, entre outros; e a área da fiabilidade. Actualmente, a Teoria de Valores Extremos tem surgido como uma das mais importantes áreas da Estatística utlizada em várias ciências aplicadas, tais como, a Biologia, a Geologia e risco sísmico, a Climatologia e o Ambiente, ver Coles (2001) e Beirlant et al. (2004). A Teoria de Valores Extremos pretende estimar e prever a-contecimentos que poderão ser mais extremos do que aqueles que alguma vez já foram observados. Assim, a inferência estatística somente pode ser deduzi da a partir das observações que são consideradas extremas num determinado contexto. O estudo do comportamento dos extremos de amostras de variáveis aleatórias pode ser feito usando duas abordagens: a paramétrica e a semi-paramétrica. Iremos tratar neste trabalho apenas a análise estatística de extremos uni variados. Em contexto paramétrico, o primeiro modelo de distribuições do máximo é o chamado Método dos Máximos Anuais, Método dos Máximos de Blocos ou ainda Método de Gumbel, que considera os k valores máximos de sub-amostras de tamanho r, n = k x r. Uma outra abordagem é a que considera a mo delação da distribuição de excessos acima de certo limiar, conhecida por Método POT (Peaks Over Thresholds), na qual se restringe a nossa atenção às observações que excedem um certo nível elevado, u. A abordagem semi-paramétrica teve a sua origem na escola holandesa com os trabalhos de de Haan (1970), e neste caso apenas se admite que o modelo F . subjacente aos dados da amostra verifica certas propriedades na cauda. Nestas distribuições, o parâmetro de forma, "f, designado por índice de cauda ou índice de valores extremos descreve o comportamento da cauda direita, 1- F, do modelo subjacente aos dados. A sua estimação precisa é muito importante e de enorme influência na estimação de outros parâmetros, tais como quantis elevados ou período de retorno de quantis elevados. Neste trabalho pretendese abordar a utilização do software R, (R Development Core Team, 2012) na estimação de parâmetros de acontecimentos raros, aplicando as abordagens paramétrica e semi-paramétrica. Para isso iremos escolher dois conjuntos de dados: um já tratado na literatura e outro conjunto de dados relativos a níveis médios diários na estação hidrométrica do rio Fraga.