Document details

Robôs quadrúpedes: geração de trajectórias em tempo real usando sistemas dinâmicos não-lineares

Author(s): Torres, Pedro Tiago Peniche

Date: 2010

Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.22/2668

Origin: Repositório Científico do Instituto Politécnico do Porto

Subject(s): Geração de trajectórias em tempo real; Gerador central de padrões locomotores; Parte rítmica; Parte discreta; Sistemas de equações diferenciais ordinárias não lineares; Teoria da bifurcação, simetria; Online generation of trajectories; Central pattern generator; Rhythmic part; Discrete part; Non linear systems of ordinary differential equations; Bifurcation theory; Symmetry


Description

A geração de trajectórias de robôs em tempo real é uma tarefa muito complexa, não existindo ainda um algoritmo que a permita resolver de forma eficaz. De facto, há controladores eficientes para trajectórias previamente definidas, todavia, a adaptação a variações imprevisíveis, como sendo terrenos irregulares ou obstáculos, constitui ainda um problema em aberto na geração de trajectórias em tempo real de robôs. Neste trabalho apresentam-se modelos de geradores centrais de padrões de locomoção (CPGs), inspirados na biologia, que geram os ritmos locomotores num robô quadrúpede. Os CPGs são modelados matematicamente por sistemas acoplados de células (ou neurónios), sendo a dinâmica de cada célula dada por um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares. Assume-se que as trajectórias dos robôs são constituídas por esta parte rítmica e por uma parte discreta. A parte discreta pode ser embebida na parte rítmica, (a.1) como um offset ou (a.2) adicionada às expressões rítmicas, ou (b) pode ser calculada independentemente e adicionada exactamente antes do envio dos sinais para as articulações do robô. A parte discreta permite inserir no passo locomotor uma perturbação, que poderá estar associada à locomoção em terrenos irregulares ou à existência de obstáculos na trajectória do robô. Para se proceder á análise do sistema com parte discreta, será variado o parâmetro g. O parâmetro g, presente nas equações da parte discreta, representa o offset do sinal após a inclusão da parte discreta. Revê-se a teoria de bifurcação e simetria que permite a classificação das soluções periódicas produzidas pelos modelos de CPGs com passos locomotores quadrúpedes. Nas simulações numéricas, usam-se as equações de Morris-Lecar e o oscilador de Hopf como modelos da dinâmica interna de cada célula para a parte rítmica. A parte discreta é modelada por um sistema inspirado no modelo VITE. Medem-se a amplitude e a frequência de dois passos locomotores para variação do parâmetro g, no intervalo [-5;5]. Consideram-se duas formas distintas de incluir a parte discreta na parte rítmica: (a) como um (a.1) offset ou (a.2) somada nas expressões que modelam a parte rítmica, e (b) somada ao sinal da parte rítmica antes de ser enviado às articulações do robô. No caso (a.1), considerando o oscilador de Hopf como dinâmica interna das células, verifica-se que a amplitude e frequência se mantêm constantes para -50.2. A extensão do movimento varia de forma directamente proporcional à amplitude. No caso das equações de Morris-Lecar, quando a componente discreta é embebida (a.2), a amplitude e a frequência aumentam e depois diminuem para - 0.170.5 Pode concluir-se que: (1) a melhor forma de inserção da parte discreta que menos perturbação insere no robô é a inserção como offset; (2) a inserção da parte discreta parece ser independente do sistema de equações diferenciais ordinárias que modelam a dinâmica interna de cada célula. Como trabalho futuro, é importante prosseguir o estudo das diferentes formas de inserção da parte discreta na parte rítmica do movimento, para que se possa gerar uma locomoção quadrúpede, robusta, flexível, com objectivos, em terrenos irregulares, modelada por correcções discretas aos padrões rítmicos.

Online generation of trajectories is a hard and complex task in robotics, still lacking a proficient solution. In fact, there are efficient controllers to previously defined trajectories; nevertheless, adaptation to unpredictable variables, such as irregular terrains, is a major problem for online controllers. In this work, it is introduced a bio-inspired controller that generates locomotion patterns of a quadruped robot. It allows for gait switching, maintaining robots’ stability. Non-linear systems of ordinary differential equations are used to generate the locomotion rhythms. These are called Central Pattern Generators (CPGs). Trajectories consist of both rhythmic and discrete parts. The rhythmic part is modelled by the Hopf oscillator or by Morris-Lecar equations. The discrete part is modelled by the VITE system. The discreet part allows entering in quadruped locomotion disturbances, which may be associated to irregular terrain or the existence of obstacles in trajectory of the robot. To proceed to system analysis with discreet part, parameter g will be varied. The parameter g, present in the equations of the discrete part, represents the offset of the signal after inclusion of discrete part. We review the bifurcation theory and symmetry techniques that allow us to classify the periodic solutions of the CPG models with locomotion quadruped rhythms. We simulate numerically the CPG models and compute the amplitude and the frequency of the periodic solutions, identified with two quadruped gaits, for varying g in interval [-5;5]. The discrete part is inserted into the rhythmic part as (a.1) an offset, (a.2) as part of the equations that generate the rhythmic part, (b) is summed. Using Hopf oscillator to model cell’s dynamics, in case (a.1), we obtain that the frequency and amplitude of the periodic solution identified with the two gaits is held constant for -50.2. The range of motion varies proportional to the amplitude. Using Morris-Lecar equations to model cells’ internal dynamics, in case (a.2), the amplitude and the frequency increase and then decrease in for 0.170.5. We may conclude that: (1) the best way to insert the discrete part to cause less disturbance in the robot movement is the insertion as an offset; (2) the integration of discrete part seems to be independent of the systems of ordinary differential equations that model the internal dynamics of each cell. As future work, it is important to pursue the study of different forms of insertion of discrete part in the rhythm part of the movement, so you can generate a robust, flexible and an objective quadruped locomotion, in irregular terrain modelled by discrete corrections to rhythmic patterns.

Document Type Master thesis
Language Portuguese
Advisor(s) Pinto, Carla M. A.; Santos, Cristina Peixoto
Contributor(s) Torres, Pedro Tiago Peniche
facebook logo  linkedin logo  twitter logo 
mendeley logo

Related documents

No related documents