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Fractais - Aplicações em Engenharia

Author(s): Baptista, Tiago Roberto Ferreira

Date: 2013

Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.22/7659

Origin: Repositório Científico do Instituto Politécnico do Porto

Subject(s): Fractal; Caos; Não-linearidade; Similaridade; Dimensão; Leis de potência; Geometria; Natureza; Chaos; Non-linearity; Similarity; Dimension; Power laws; Geometry; Nature; Automação e Sistemas; Automação e Sistemas; Automação e Sistemas


Description

Num universo despovoado de formas geométricas perfeitas, onde proliferam superfícies irregulares, difíceis de representar e de medir, a geometria fractal revelou-se um instrumento poderoso no tratamento de fenómenos naturais, até agora considerados erráticos, imprevisíveis e aleatórios. Contudo, nem tudo na natureza é fractal, o que significa que a geometria euclidiana continua a ser útil e necessária, o que torna estas geometrias complementares. Este trabalho centra-se no estudo da geometria fractal e na sua aplicação a diversas áreas científicas, nomeadamente, à engenharia. São abordadas noções de auto-similaridade (exata, aproximada), formas, dimensão, área, perímetro, volume, números complexos, semelhança de figuras, sucessão e iterações relacionadas com as figuras fractais. Apresentam-se exemplos de aplicação da geometria fractal em diversas áreas do saber, tais como física, biologia, geologia, medicina, arquitetura, pintura, engenharia eletrotécnica, mercados financeiros, entre outras. Conclui-se que os fractais são uma ferramenta importante para a compreensão de fenómenos nas mais diversas áreas da ciência. A importância do estudo desta nova geometria, é avassaladora graças à sua profunda relação com a natureza e ao avançado desenvolvimento tecnológico dos computadores.

In a universe of imperfect geometric shapes, where irregular surfaces abound, hard to represent and to measure, the fractal geometry proved to be a powerful tool in the treatment of natural phenomena, so far considered erratic, unpredictable and random. However, not everything in nature is fractal, meaning that Euclidean geometry continues to be useful and necessary, which makes these complementary geometries. This work focuses on fractal geometry and its application to several scientific areas, such as engineering. Are addressed notions of self-similarity (accurate, statistics), shapes, size, area, perimeter, volume, complex numbers, series and iterations of functions related to the fractal figures. Examples of the application of fractal geometry in various areas of knowledge, such as physics, biology, geology, medicine, architecture, painting, computer engineering, electrical engineering, financial markets, among others, are presented. It is concluded that the fractals are an important tool for the understanding of phenomena in the most diverse areas of science. The importance of the study of this new geometry is overwhelming, due to its deep relationship to nature and to advanced technological development of computers.

Document Type Master thesis
Language Portuguese
Advisor(s) Pinto, Carla Manuela Alves; Machado, José António Tenreiro
Contributor(s) Baptista, Tiago Roberto Ferreira
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