Author(s): Silva, Fábio Emanuel Martins
Date: 2013
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/10174
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Classes de grupos finitos; Classes de Fitting; Injectores; Secção de Lockett; Operações de Lockett; Radical de um grupo; Classes de Fitting normais; Grupo de Lausch; Par de Fitting; Teorema de Berger; Teses de mestrado - 2013
Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013
O estudo das classes de grupos finitos teve a sua origem com o trabalho de Gaschütz. No entanto, o tema central desta tese serão os conceitos desenvolvidos por Fischer , numa tentativa de dualizar a teoria construída por Gaschütz. Com estas ferramentas, provaremos um teorema importante de Fischer et al., que relaciona as classes de Fitting e os injectores (ambos para o caso dos grupos finitos e resolúveis), previamente introduzidos. Na teoria das classes de Fitting, iremos estudar os trabalhos de Lockett, envolvendo a Secção Lockett e tentando responder a algumas questões acerca da relação entre o produto directo dos radicais e o radical do produto directo, de um grupo finito. Também nesse âmbito, introduziremos brevemente as classes de Fitting normais. No quarto capítulo construiremos o grupo de Lausch e provaremos alguns resultados envolvendo a relação entre este e um par de Fitting dado. Ainda neste capítulo apresentaremos alguns resultados devidos a Lausch e que foram posteriormente generalizados por Bryce and Cossey, envolvendo descrições teóricas, quer da classe F*, quer do radical GF*. A construção de Lausch dar-nos-á então uma ferramenta importante para desenvolvermos o último capítulo. Nesse capítulo, com a ajuda do trabalho desenvolvido por Brison, acerca das ideias de Berger, pretendemos apresentar uma descição mais detalhada do radical GF*.
The study of classes of finite groups had its origins with the work of Gaschütz. However, the main focus of this thesis will be on the concepts developed by Fischer, in an attempt to dualize this work. With this tools in hand, we will prove one important theorem of Fischer et al., that relates Fitting classes and injectors (both for the case of finite soluble groups), previously introduced. Within the theory Fitting classes of finite groups, we will study the works of Lockett, envolving the Lockett section, trying to answer some questions about the relation between the direct product of radicals and the radical of the direct product, of a finite group. Also in that scope, we will briey introduce normal Fitting classes. In the fourth chapter we will construct the Lausch group and prove some results involving the relation between it and a given Fitting pair. We also present here some results by Lausch and generalized by Bryce and Cossey, involving some theoretical aproaches to the description of the class F* and the radical GF*. The construction of Lausch will provide us with an important tool to develop in the last chapter. There, with the help of the work developed by Brison, on the ideas of Berger, we aim to deepen the results about the radical GF*, trying to give a more practical description than the previous one.
