Author(s): Nunes, André S.
Date: 2015
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/22294
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Colloides; Dinâmica Browniana; Sistemas fora de equlíbrio; Relaxação para o equlíbrio; Teses de mestrado - 2015; Departamento de Física
Tese de mestrado, Física (Física Estatística e Não-Linear), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015
We study self-assembly of colloidal particles under the influence of two types of external fields: one space-dependent where the system evolves into a stationary state (equilibrium) and the other time-dependent that keeps the system out of equilibrium at all times. We perform extensive Brownian dynamics simulations with different field profiles. In the first case, we analyze the formation of bands of colloidal particles driven by periodic external fields. We determine the dependence of the band width on the strength of the particle/particle interaction and on the strength and periodicity of the field. We also investigate the switching (field-on) dynamics and the relaxation times as a function of the system parameters. The observed scaling relations were analyzed using a simple dynamic density-functional theory of fluids. In the second case, we study the formation and stability of lanes under the influence of time-varying (rotating) fields. Lanes are stable kinetic structures formed in colloidal mixtures composed by opposite charged particles subjected to counterflow imposed by a uniform external field. We find that these structures resist the rotation of the field for small angles (increasing the shift between the lanes orientation and the direction of the field) but they are destroyed and rearranged into lanes along new orientations according to quantized angles (the magic angles) in a system with periodic boundary conditions. The evolution is constrained by these magic angles and has a dependence on the angular velocity of the field and its intensity. We also employ the Voronoi tessellation method to identify the clusters during the evolution and find that both the number of clusters and the distribution of the area of the Voronoi cells depend on the state of the system. When the evolution is trapped in a lane configuration the number of clusters is minimal and there is a greater number of small cells compared with the mixed state in which particles move along the field direction.
A possibilidade de fabrico de materiais com propriedades físicas melhoradas através da auto-organização de partículas coloidais tem motivado estudos teóricos e experimentais ao longo das décadas. Inicialmente, o foco era a identificação de novas fases e a construção de diagramas de fase em equilíbrio, com base nas propriedades individuais das partículas, tais como a forma, o tamanho e a química. Contudo, o avanço de técnicas óticas e litográficas abriu a possibilidade de explorar outras alternativas, por exemplo, o uso de substratos e interfaces, o controlo do meio de suspensão ou a agregação sob o efeito de um fluxo. Mais recentemente, tem vindo a haver um crescente interesse na auto-organização na presença de campos eletromagnéticos (EM). Campos EM uniformes conjugados com os graus de liberdade rotacionais de partículas magnéticas não-esféricas permitem o controlo da sua orientação ou ajustar a intensidade e direção das interações das partículas. Campos que variam no espaço são usados para restringir a posição das partículas, formando moldes virtuais que induzem padrões periódicos no espaço. Sob a influência de constrangimentos externos, as suspensões coloidais são habitualmente levadas para fora do equilíbrio e a relaxação para o novo equilíbrio resulta da competição entre vários mecanismos que ocorrem a diferentes escalas espaciais e temporais. Como tal, para além da identificação das estruturas de equilíbrio e da sua dependência das condições experimentais, é extremamente interessante do ponto de vista pratico caracterizar os percursos cinéticos que levam à formação das estruturas de interesse e das escalas de tempo envolvidas. Parte desta tese é centrada no estudo de um caso protótipo de auto-organização guiada por um campo externo. Para simplificar, consideramos a formação de bandas induzida por um campo EM sinusoidal e estudamos como as estruturas de equilíbrio e a dinâmica para o equilíbrio dependem da magnitude e periodicidade do campo, assim como da interação entre partículas. Os resultados das simulações do sistema feitas com o método da dinâmica Browniana são comparados com uma análise contínua baseada na teoria dinâmica da densidade funcional dos fluidos (DDFT). Estabelecemos uma excelente concordância qualitativa entre os resultados numéricos e analíticos do comportamento do perfil de densidade de partículas quando sujeito a alterações nos parâmetros do campo externo. A análise em equilíbrio é feita com base na espessura das bandas. Observamos que a largura aumenta com a intensidade da interação partícula/partícula e diminui com a intensidade do campo externo e determinámos as dependências. Estes dois mecanismos têm influências contrárias na formação de estruturas em equilíbrio. Descobrimos também que existe uma relação direta entre a largura das bandas e o número de bandas no sistema, sendo possível re-escalar a primeira em função da segunda. Fizemos também o estudo dos tempos de relaxação do sistema até chegar ao equilíbrio. Mais uma vez os resultados numéricos e teóricos são bastante consistentes. Os tempos de relaxação dependem da posição sendo mais curtos para as regiões em que a densidade é mais baixa no equilíbrio. Determinámos que a dinâmica do perfil de densidades é exponencial nos pontos de densidade máxima e mínima. Os parâmetros do campo externo e da interação entre partículas também têm uma influência nos tempos de relaxação. Nos pontos de densidade máxima, o aumento das intensidades do campo e das interações partícula/partícula aceleram a dinâmica enquanto nos pontos de densidade mínima a dependência é mais complexa e existe um tempo de relaxação máximo que depende das intensidades do campo e das interações partícula/partícula. Também os tempos de relaxação podem ser re-escalados pelo número de bandas. Vários padrões não triviais surgem em sistemas constituídos por muitas partículas que se encontram longe do equilíbrio. A física fora de equilíbrio é uma área em intensa proliferação que introduz novos desafios do ponto de vista do desenvolvimento de ferramentas de estudo, que são bastante distintas daquelas utilizadas para o equilíbrio. As propriedades destes sistemas têm dependências temporais que tornam a sua análise mais complexa. Os coloides são excelentes para estudar estes sistemas, uma vez que experimentalmente é possível observar a posição (e trajetória individual) das partículas recorrendo a técnicas óticas convencionais. Noutra parte da tese, focamo-nos na dinâmica guiada por um campo externo rotativo que varia no tempo. Campos magnéticos rotativos podem ser usados para auto-organizar partículas coloidais com dipolos magnéticos permanentes. Aplicamos a dinâmica Browniana para estudar a resistência da estrutura das faixas à rotação do campo. Estas faixas são observadas experimentalmente em plasmas complexos, tráfico de pedestres e misturas coloidais. Elas são formadas espontaneamente em sistemas com um campo uniforme para reduzir as colisões frontais entre partículas com cargas opostas. Esta é considerada uma transição de fase fora do equilíbrio que é causada pelo balanço entre a intensidade da interação partícula/partícula e a intensidade do campo externo. São formadas apenas acima de um valor crítico da intensidade do campo. A densidade do número de partículas no sistema também desempenha um papel importante. Para densidades baixas, não há colisões suficientes para se observar a transição, para densidades elevadas o sistema fica bloqueado e as partículas não se movimentam. Apenas em valores intermédios são observadas a estrutura das faixas. Estas estruturas correspondem às configurações iniciais nas simulações. Descobrimos que as faixas formam obstáculos à passagem de partículas com carga oposta que querem mover-se de acordo com a direção do campo externo, o que resulta na resistência destas estruturas a pequenas rotações do campo. Contudo, as interfaces que se criam entre faixas de carga oposta não conseguem resistir à alteração constante na direção do campo externo e são eventualmente destruídas. O sistema atravessa um estado de desordem mas a estrutura das faixas produz-se novamente segundo uma nova orientação, mais próxima da direção do campo. Num sistema com condições fronteira periódicas as faixas reorganizam-se segundo ângulos (ângulos mágicos) que estão quantizados e são definidos pela geometria do sistema. O ângulo mágico adotado pelas faixas corresponde àquele mais próximo da direção do campo externo no momento da reestruturação. Estudámos também a influência da velocidade angular e da intensidade do campo externo na dinâmica do sistema. Para velocidades angulares baixas, a orientação das faixas e o tempo aproximado de formação podem ser determinados pelos parâmetros do campo. Neste regime existe uma grande consistência entre a evolução de diferentes amostras e elas tornam-se periódicas, com o período dos ângulos mágicos. As condições iniciais só afetam o primeiro período, após o qual o sistema entra num estado estacionário. Para velocidades angulares elevadas, o comportamento não é tão simples. A formação e destruição de faixas tornam-se irregulares mas a sua orientação continua a seguir os ângulos mágicos. Concluímos também que aumentando a velocidade angular o sistema passa mais tempo no estado misturado em que não existem faixas. Usámos ainda o método de tecelagem de Voronoi para a análise deste sistema. Isto permite-nos fazer a lista de primeiros vizinhos de cada partícula, traçar a célula que limita a região de pontos que se encontram mais próximos de cada partícula e identificar os agregados em cada momento. Este método confirma que em momentos de reestruturação o número de agregados é elevado e oscila rapidamente, enquanto que quando há faixas formadas o número de agregados é reduzido. A área das células de Voronoi para cada partícula está relacionada com a distância aos vizinhos mais próximos, e portanto, com a densidade na região em que a partícula se encontra. Nos momentos em que o sistema está organizado em faixas existe um maior número de células cuja área é baixa do que quando o sistema esta misturado, uma evidência da compressão de partículas nas interfaces.
