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Função derivada e a sua relação com a função original, em diferentes representações

Author(s): Vasques, Inês Salomé Rodrigues, 1991-

Date: 2015

Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/23463

Origin: Repositório da Universidade de Lisboa

Subject(s): Representação gráfica; Matemática - Estudo e ensino; Derivadas; Relatórios da prática de ensino supervisionada - 2015


Description

Este estudo baseia-se no trabalho desenvolvido com uma turma de 11.º ano, da Escola Secundária com 3.º ciclo de Caneças, na unidade didática “Taxa de Variação e Derivada”, na disciplina de Matemática A, que lecionei no decurso de 12 aulas de 90 minutos. O programa desta disciplina indica que a abordagem das funções reais deve considerar estudos dos diferentes pontos de vista, nomeadamente, o gráfico e algébrico, e desta forma, este estudo incide precisamente nas diferentes representações de funções reais de variável real, em particular no que diz respeito ao uso dessas representações ao estabelecer a relação entre a função derivada e a função original. Assim, o objetivo deste trabalho de cariz investigativo é analisar a compreensão que alunos do 11.º ano revelam da noção de função derivada e a sua relação com a função original, em diferentes representações. Este estudo assenta numa abordagem qualitativa e os principais métodos e instrumentos de recolha de dados são a observação participante, com utilização de um diário de bordo e a recolha documental das resoluções escritas dos alunos. A análise dos dados recolhidos evidencia que os alunos desenvolveram a noção de função derivada, conseguindo relacioná-la com a função original nas diferentes representações, principalmente algébrica e gráfica, mas manifestaram também uma tendência para associá-la à aplicação de procedimentos e regras. Por vezes os alunos não consideram a função derivada como uma ferramenta para resolver tarefas com outros contextos, nomeadamente problemas de otimização, revelando as maiores dificuldades no estudo do sinal desta função quando esta está representada algebricamente e na determinação dos extremos da função original. No entanto, os alunos mostraram uma boa capacidade de analisar funções a partir das suas representações gráficas.

This study is based on the work developed with an 11th grade class at the Escola Secundária com 3.º Ciclo de Caneças, on the didactic unit “Rate of Change and Derivative”, in the subject of Matemática A that I taught during 12 90-minute lessons . The Mathematics Curriculum for the 11th grade mentions that the approach to real functions should include studies from several points of view, namely the graphical and algebraic ones; hence, this study focuses precisely on the different representations of real functions of real variable, particularly in what concerns the use of those representations in establishing the relationship between the derivative function and the original function. Therefore, the goal of this investigative work is to analyze the understanding perceived in 11th grade students of the notion of derivative function and its relationship with the original function, in different representations. This study is built upon a qualitative approach and the main methods and instruments of data collection are participant observation, with resort to a journal and to documental gathering of students’ written answers. The analysis of the collected data shows that the students have developed the notion of derivative function, managing to relate it with the original function in different representations, algebraic and graphical, but have also manifested a propensity to relate it with procedures and rules. Often the students would not consider the derivative function as a tool to solve problems within different contexts, namely optimization problems, revealing the greatest difficulties in the study of the sign of this function when represented algebraically and when determining the extrema of the original function. On the other hand, the students have shown some skill in the analysis of functions from their graphical representations.

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2015

Document Type Master thesis
Language Portuguese
Advisor(s) Oliveira, Hélia Margarida Aparício Pintão de, 1965-; Nápoles, Susana Metelo de, 1949-
Contributor(s) Vasques, Inês Salomé Rodrigues, 1991-
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