Dinâmica de funções contínuas na reta

• Author(s): Brás, João Carlos Teodoro
• Date: 2013
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.6/1875
• Origin: uBibliorum
• Subject(s): Função contínua; Teorema de Sarkovsky; Sistema dinâmico; Ensino da matemática
• Document Type: Master thesis
• Language: Portuguese
• Advisor(s): Costa, Mário Júlio Pereira Bessa da
• Contributor(s): uBibliorum

Description

Pretendemos neste trabalho determinar a riqueza dinâmica que se obtém das funções contínuas na reta com determinados pontos periódicos. É apresentado um teorema que a rma que funções contínuas na reta com pontos periódicos de período três têm pontos periódicos de qualquer período. Seguidamente, apresentamos uma generalização deste resultado - O Teorema de Sharkovsky - que fornece uma ordenação dos inteiros em que a existência de um ponto periódico de um certo período p para uma função contínua na reta garante a existência de qualquer período q desde que a ordem desse período q seja maior do que a ordem de p. Finalmente, são apresentadas formas de reciprocidade do Teorema de Sharkovsky.

Our goal in this work is to determine the richeness of dynamics obtained from continuous functions in the real line with periodic points of a certain period. It will be presented a theorem that states that continuous functions on the real line with periodic points of period three have periodic points of any period. After that we generalize this result - Sharkovsky's Theorem - which provides an order of integers in which the existence of a periodic point of a certain period p to a continuous function on the real line guarantees the existence of any period q since the order of this period q is greater than of the order p. Finally, it will be presented some ways of reciprocity of the Sharkovsky's Theorem.