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A construção do conhecimento no desenvolvimento do pensamento algébrico

Author(s): Pimenta, Corália Maria Santos

Date: 2016

Persistent ID: http://hdl.handle.net/10400.6/4196

Origin: uBibliorum

Subject(s): Abstração; Reconhecer; Construir; Construção; Consolidação; Early algebra; Mediação; Modelo RBC+C; Pensamento algébrico; Tarefa exploratória; Signos matemáticos; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas


Description

O presente estudo centra-se na análise do processo de abstração, identificado em alunos com nove e dez anos de idade, quando constroem um novo conhecimento matemático que decorre do incentivo ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Realizou-se no contexto de sala de aula de matemática, onde a investigadora era a professora da turma. Através da investigação efetuada procurou-se analisar, descrever e refletir sobre os raciocínios desenvolvidos pelos alunos, compreender melhor a influência do contexto, em particular da mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos, no desenvolvimento do processo de abstração e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Procuraram-se identificar dificuldades manifestadas durante a resolução das tarefas e exposição de raciocínios, bem como reconhecer características que contribuam para o desenvolvimento algébrico. Procurou-se, ainda, dar resposta às seguintes questões de investigação: (1) Na construção do novo conhecimento matemático, que ações epistémicas se podem identificar durante o processo de abstração quando os alunos desenvolvem a compreensão dos dados enunciados, identificam regularidades e relações, mobilizam conhecimentos e ideias, generalizam ou estendem procedimentos aritméticos a valores desconhecidos e resolvem problemas de natureza algébrica? Como se sequenciam e relacionam essas ações epistémicas? (2) Como se manifesta o processo de mediação, estabelecido pela professora e promovido entre alunos, na construção do novo conhecimento e, em particular, no desenvolvimento das ações epistémicas? Face ao interesse em colmatar as dificuldades evidenciadas pelos alunos durante a aprendizagem da álgebra, procurou estimular-se o pensamento algébrico, aplicando orientações da proposta curricular Early algebra. Para tal, selecionaram-se as tarefas exploratórias, através das quais se procurou promover a observação de regularidades, relações e propriedades numéricas, a interpretação e utilização de linguagem simbólica, a resolução de problemas de natureza algébrica e a generalização e extensão de procedimentos aritméticos a algébricos. Relativamente à construção do novo conhecimento matemático, valorizou-se o processo de abstração que ocorre mediante a reorganização vertical de construções matemáticas adquiridas, que ascende do abstrato ao concreto e que dá expressão ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Adotou-se o modelo teórico AiC, Abstract in Context, que defende a ideia da matematização vertical e da interligação de ações epistémicas no desenvolvimento do processo de abstração e na construção do novo conhecimento matemático, bem como o modelo teórico e metodológico RBC+C (Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. B., 2001) que permite compreender, através do desenvolvimento das ações epistémicas Reconhecer, Construir, Construção e Consolidação, como ocorre a nova construção. No contexto deste trabalho, a mediação estabelecida pela professora e verificada entre alunos é relevante para a aquisição do novo conhecimento matemático, realçando-se, da parte da professora o incentivo à utilização de artefactos e, em particular, à exploração da tarefa e representações tabelar e pictóricas que ela possa contemplar ou que sejam desenvolvidas pelos alunos. No sentido da mediação, destaca-se o ciclo didático (Bussi & Marotti, 2008) através do qual se procurou compreender o alcance da atuação da professora no desenvolvimento das ações epistémicas supracitadas e, consequentemente, na construção do novo conhecimento matemático. Relativamente à metodologia aplicada, seguiu-se uma abordagem qualitativa, inserida no paradigma interpretativo. A recolha dos dados foi efetuada durante o ano letivo de 2013/2014. As conclusões apresentadas dão indicação de que o processo de abstração inicia-se com o desenvolvimento da ação epistémica Reconhecer e que esta ação, bem como Construir, são essenciais à nova construção. Realçam, ainda, que os conhecimentos dos alunos, a forma como representam dados e ideias, a criatividade e a mediação, estabelecida entre eles e com a professora, favorecem a construção do novo conhecimento matemático. Indicam, também, que as ações epistémicas manifestaram-se e relacionaram-se entre si, que para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a Construção deverá contemplar situações em que se estimula o pensamento analítico, a generalização, a extensão de procedimentos ariméticos a algébricos, a utilização de simbologia e a resolução de problemas de natureza algébrica. A manifestação da Consolidação, durante a Construção do novo conhecimento matemático valoriza as orientações dadas pela proposta curricular Early algebra, evidenciando as vantagens de estimular o pensamento algébrico desde os primeiros anos do ensino básico. Para finalizar o estudo, a investigadora teceu algumas recomendações, entre as quais se destacam: a elaboração de uma proposta pedagógica que dê indicações precisas sobre o tipo de trabalho que se deve desenvolver para estimular o pensamento algébrico dos alunos; a necessidade de se fundamentar melhor o papel das tarefas, da resolução de problemas de natureza algébrica e das representações no desenvolvimento do pensamento algébrico e a aplicação do modelo RBC+C (Dreyfus et al., 2001) para analisar o desenvolvimento do pensamento geométrico, estatístico, entre outros, que possam contribuir para melhorar a aprendizagem matemática dos alunos.

This study focuses on the analysis of the process of abstraction, identified in students with nine and ten years old when they build a new mathematical knowledge that stems from encouraging the development of algebraic thinking. It took place in the context of mathematics classroom, where the researcher was the teacher of the class. The research attempted to analyze, describe and reflect on the arguments developed by the students to better understand the influence of the context, in particular the mediation established by the teacher and found among students in developing the process of abstraction and hence in building the new mathematical knowledge. The resolution of tasks and exposure reasoning sought to identify difficulties experienced as well as recognize characteristics that contribute to the algebraic development. An attempt was made to also address the following questions: (1) In constructing the new mathematical knowledge, which epistemic actions can be identified during the abstraction process when students develop an understanding of the stated data, identify regularities and relationships, mobilize knowledge and ideas, generalize or extend arithmetic procedures to unknown values and solve problems of algebraic nature? How are these epistemic actions sequenced and related? (2) How does the mediation process established by the teacher and promoted among students manifests in the construction of new knowledge and, in particular, on the development of epistemic actions? Due to the interest in addressing the difficulties highlighted by students for algebra learning, the aim has been to stimulate algebraic thinking, applying the proposed curriculum guidelines Early algebra. To this end, exploratory tasks were selected, through which sought to promote the observation of regularities, relationships and numerical properties, the interpretation and use of symbolic language, algebraic solving problems and the generalization and extension of arithmetic to algebraic procedures. Regarding the construction of new mathematical knowledge, the process of abstraction that occurs through the vertical reorganization of mathematical constructions acquired was appreciated, at the same time ascends from the abstract to the concrete and gives expression to the development of algebraic thinking. The embraced theoretical model AiC, Abstract in Context, which defends the idea of vertical mathematization and interconnection of epistemic actions in developing the process of abstraction and construction of new mathematical knowledge and the theoretical and methodological model RBC+C (Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B.B, 2001) enables us to understand, through the development of epistemic actions Recognize, Building, Construction and Consolidation, how new construction occurs. In the context of this work, the mediation established by the teacher and found among students is relevant to the acquisition of new mathematical knowledge by highlighting up the teacher encouragement to the use of artefacts and, in particular, the task exploitation and tabular and pictorial representations it can contemplate or that can be developed by the students. Towards mediation, the educational cycle (Bussi & Marotti, 2008) through which it sought to understand the scope of mediation established by the teacher in the development of the aforementioned epistemic actions and hence the construction of new mathematical knowledge stands out. Concerning the methodology applied, a qualitative approach was followed, inserted into the interpretative paradigm. Data collection was conducted during the school year 2013/2014. The conclusions drawn indicate that the abstraction process begins with the development of epistemic action Recognize and that this action, as well as Building, is essential to the new construction. It also emphasizes that the knowledge of the students, the way they represent data and ideas, their creativity and mediation, established between them and with the teacher, favour the construction of new mathematical knowledge. The above conclusions also indicate that the epistemic actions are expressed and related to each other, that to promote algebraic thinking development the construction should include situations in which it stimulates analytical thinking, generalization, the extent of arithmetic to algebraic procedures, the use of symbology and resolution of algebraic problems. The manifestation of Consolidation during the Construction of the new mathematical knowledge values the guidance provided by the curricular proposal Early algebra, highlighting the advantages of stimulating the algebraic thinking from the early years of basic education. To conclude the study, the researcher made some recommendations, among them the development of a pedagogical proposal to give precise details of the type of work that should be developed to stimulate the algebraic thinking of students; the need to better support the role of tasks, to solve algebraic problems and the meaning of representations in the development of algebraic thinking and the application of RBC+C model to analyze the development of the geometric, statistical thinking, among others, that can contribute to improve math students learning.

Document Type Doctoral thesis
Language Portuguese
Advisor(s) Saraiva, Manuel Joaquim Félix da Silva
Contributor(s) Pimenta, Corália Maria Santos
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