Author(s): Lopes, Joana Maria Cabrita
Date: 2010
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10071/6507
Origin: Repositório ISCTE
Subject(s): Market liquidity risk; Custos de transação -- Transaction costs; Optimal trading strategies; Stochastic dynamic programming
We apply numerical stochastic dynamic programming to derive trading strategies that minimize the mean and variance of the costs of executing a large block of a security over a fixed exogenously defined time period. Financial markets are considered to be liquid if a large quantity can be traded quickly and with minimal price impact. Although, the trading costs associated with trading such large quantity of a single asset – often called execution or transaction costs – can be substantial significant that directly influence the return of the investment. To minimize the price impact, an investor would choose to split his order into many small pieces. However the time taken to transact introduces a risk component in execution costs that arise from unfavourable price movements during the execution of an order. The longer the trade duration, the higher the uncertainty of the realized prices. In this setting, the decision can be viewed as a risk/reward trade-off faced by the investor who not only cares about the expected value but also about the variance (or volatility) of his execution costs. Risk aversion in this context means that an investor is willing to trade lower risk for higher price impact costs. A numerical solution for minimizing a combination of the expected transaction costs and volatility (or price) risk is derived. The parameters of the price impact model are estimated based on real world stock data.
A globalização e o desenvolvimento dos mercados financeiros nos últimos anos implicaram uma crescente dependência das instituições financeiras do financiamento nos mercados internacionais, com a utilização de instrumentos financeiros cada vez mais complexos, criando assim novos desafios na gestão do risco de liquidez. Este desenvolvimento dos mercados e a recente crise de 2008 realçaram a importância vital de existir um adequado sistema de mensuração do risco de liquidez para uma melhor eficácia no funcionamento do sector bancário. No período que antecedeu a crise do subprime, os mercados estavam confiantes e o financiamento estava facilmente acessível e a baixo custo. A alteração das condições de mercado ilustraram quão rapidamente a liquidez se pode evaporar e repercutir-se durante um longo período. O caso LTCM (Long Term Capital Management) tem um especial interesse para a gestão do risco de liquidez uma vez que as posições detidas pelo fundo revelaram ser demasiado elevadas para serem liquidadas sem induzir grandes movimentos nos preços de mercado devido à insuficiente liquidez do mesmo. A escassez repentina de liquidez nos mercados é um sintoma observado na maioria das crises financeiras. Assim, a identificação, quantificação, monitorização e controlo do risco de liquidez assumem um papel de destaque quer para as instituições financeiras quer para os reguladores. Os modelos usados na quantificação do risco de mercado, tipicamente Value at Risk models, geralmente não consideram se o preço de mercado de um determinado título (ou carteira de títulos) pode ou não ser realizado em caso de liquidação, ou seja não consideram o risco de liquidez de mercado. Esta situação pode conduzir a uma sub-estimação do risco total e consequentemente a uma errada alocação de capital. Neste sentido, esta dissertação pretende responder à questão: Como medir o risco de liquidez (de mercado) nas instituições financeiras? Podemos distinguir dois principais tipos de risco de liquidez: o risco de liquidez de financiamento e o risco de liquidez de mercado, existindo uma forte relação entre ambos. O risco de liquidez de financiamento é o risco de um banco não poder honrar os How to Measure Market Liquidity Risk in Financial Institutions? V seus compromissos financeiros nas datas devidas sem incorrer em perdas significativas. A consequente necessidade de financiamento pode requerer a venda de activos podendo afectar a liquidez de mercado. O risco de liquidez de mercado é o risco de uma posição não poder ser facilmente liquidada (e num curto espaço de tempo) sem influenciar substancialmente o preço de mercado. Apesar da ligação entre os dois tipos de risco, estes são objecto de estudo de áreas distintas da economia e finanças. O primeiro é estudado no âmbito da Gestão de Activos e Passivos (ALM) e o segundo, o risco de liquidez de mercado, é um tópico da micro-estrutura dos mercados e das estratégias óptimas de negociação. As estratégias óptimas de negociação dizem respeito à gestão e mensuração dos custos associados à transacção de títulos e à definição de estratégias que minimizam esses custos. Assim, medir o risco de liquidez de mercado implica medir os custos de negociação, que, embora incertos, dependem do impacto no preço o qual é influenciado pelo volume transaccionado. O risco de liquidez de mercado, e consequentemente as estratégias óptimas de negociação, serão o tema central desta dissertação. Um problema típico enfrentado pelas instituições financeiras (e pelos grandes investidores, e.g., os investidores institucionais) é a liquidação (ou aquisição) de grandes posições num determinado activo, tal como um grande volume de acções. Considera-se que os mercados financeiros são líquidos quando uma grande quantidade pode ser transaccionada rapidamente e com um impacto mínimo no preço. No entanto, a execução imediata frequentemente não é possível ou apenas é a um custo demasiado elevado devido à reduzida liquidez do mercado. O impacto no preço e os custos de execução (também denominados de custos de transacção ou de negociação) podem ser significativamente reduzidos dividindo a ordem (de venda ou de compra) em ordens mais pequenas repartidas por um determinado horizonte temporal. Assim, uma questão pertinente é: como definir estratégias óptimas de negociação de modo a que os custos esperados de execução sejam minimizados? Problemas deste tipo têm sido objecto de estudo de vários autores, entre os quais se destacam Bertsimas and Lo (1998). Contudo, o tempo total necessário para executar uma grande quantidade introduz uma componente de risco nos custos de execução que resulta dos movimentos não favoráveis How to Measure Market Liquidity Risk in Financial Institutions? VI no preço que podem ocorrer durante o período de execução. Quanto maior o tempo de execução maior será a incerteza dos preços realizados. Os investidores avessos ao risco negociarão mais rápido, incorrendo em custos de transacção mais elevados mas com menor risco. Neste sentido, a decisão pode ser encarada como um custo/beneficio do investidor que tem em conta não somente o valor esperado dos custos mas também a variância dos mesmos. Assim, considerando apenas o custo esperado de execução como „função objectivo‟ deixa de parte uma importante componente da liquidez que é o risco de volatilidade que está associado ao prolongar (a venda ou compra) de uma transacção. Por este motivo, Almgren and Chriss (2000) sugeriram substituir a minimização dos custos esperados pela minimização do valor esperado e da variância dos custos resolvendo o respectivo problema de optimização na classe das estratégias determinísticas (ou estáticas). No entanto, o simples acto de negociar afecta não só os preços actuais mas também a dinâmica de preços, que por sua vez, afecta os custos de negociação futuros. Assim, medir os custos de transacção é um problema fundamentalmente dinâmico e não estático. Por consequência, estudou-se o modelo dinâmico de Bertsimas and Lo alterando a „função objectivo‟ de modo a incorporar o risco de volatilidade (ou risco de preço). Em vez de se minimizar apenas os custos esperados de executar um grande volume de acções durante um período finito de tempo (exogenamente definido) derivou-se uma estratégia óptima de negociação que minimiza uma combinação entre os custos de transacção e o risco. Este problema de optimização pode ser resolvido recorrendo à programação dinâmica estocástica e resolvido numericamente à luz da equação de Bellman (1957). Sendo um problema recursivo o algoritmo utilizado foi o algoritmo de indução inversa, ou seja, indução do futuro para o presente (backward induction), uma vez que no último período o número de acções a negociar é conhecido (são as que restam). No modelo de Bertsimas and Lo o preço de execução é composto por duas componentes, uma componente sem impacto no preço, que resulta da evolução normal do preço na ausência de impacto (pode ser medida pelo ponto médio entre o preço de compra e venda), e uma componente denominada „impacto no preço‟ que é uma função How to Measure Market Liquidity Risk in Financial Institutions? VII linear do volume negociado e das condições de mercado (e informação disponível). Os parâmetros do modelo foram estimados com base em dados históricos de bolsa. Na estimação dos parâmetros da componente „impacto no preço‟ utilizou-se uma regressão linear. Com base no algoritmo de optimização, desenvolvido em linguagem MATLAB, fez-se uma análise comparativa entre a estratégia óptima de negociação que considera a componente da volatilidade (ou risco) e a que não considera, para diversos valores dos parâmetros. Com base nos resultados as principais conclusões foram as seguintes: _O risco (caracterizado por uma função objectivo quadrática) é uma componente importante dos custos de transacção que não deve ser ignorada; _Os custos de execução aumentam com a quantidade transaccionada, ou seja, quanto maior for o volume transaccionado maior será o impacto no preço e consequentemente maiores serão os custos de transacção; _Quando o peso da informação disponível aumenta os custos de transacção diminuem, uma vez que o acesso à informação e às condições de mercado implicam um conhecimento da tendência dos preços de mercado podendo o investidor tirar partido dessa informação; _Existem evidências que levam a concluir que o aumento da volatilidade do título negociado aumenta os custos de transacção; _Quanto maior o tempo total da transacção menor serão os custos de execução, dado que a quantidade transaccionada vai diminuindo; _Os investidores mais avessos ao risco assumem maiores custos de transacção de modo a reduzirem a sua exposição ao risco.
