Natural and complex dynamical systems

• Author(s): Ferreira, Helena Isabel dos Santos Ribeiro
• Date: 2011
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/1822/12233
• Origin: RepositóriUM - Universidade do Minho
• Subject(s): 51-7; 517.938
• Document Type: Doctoral thesis
• Language: English
• Advisor(s): Pinto, Alberto A.; Gonçalves, Rui Jorge
• Contributor(s): Universidade do Minho

Description

Tese de doutoramento Ciências (área de especialização em matemática)

In this PhD thesis, we apply several mathematical concepts to sciences, like, Finances, Hydrology, Energy and Psychology. We analyze real data of different areas and develop techniques of Dynamical Systems, Statistics and Game Theory to study the data. We, also, build mathematical theoretical models suitable to investigate the decisions/behavior of an individual by establishing an analogy to a psychological theory. In chapter 1, we do an introduction mentioning the main scientific contributions presented in this thesis. In chapter 2, we exploit ideas of nonlinear dynamics and statistical physics in a complex non-deterministic dynamical setting using the Ruelle-Takens embedding. We present some new insights on the quality of the prediction in the laminar regime and we exhibit the data collapse of the predicted relative first difference fluctuations to the universal BHP distribution. We observe that the nearest neighbor method of prediction acts as a filter that does not eliminate the randomness, but exhibits its universal character. In chapter 3, we consider the re-scaled Ip index positive returns r(t)α and negative returns (−r(t))α that we call, after normalization, the positive fluctuations and negative fluctuations. We use the Kolmogorov-Smirnov statistical test, as a method, to find the values of that optimize the data collapse of the histogram of the fluctuations with the truncated Bramwell-Holdsworth-Pinton (BHP) probability density function (pdf). Using the optimal α′s we compute the analytical approximations of the pdf of the normalized positive and negative Ip index returns r(t), with periodicity p. The main indices Ip that we study are the PSI-20 and the Dow Jones Industrial Average but we extend our analysis to world wide indices. The periodicity p varies from daily (d), weekly (w) and monthly (m) returns to intraday data (60 min, 30 min, 15 min and 5 min). We also compute the analytical approximations of the pdf of the normalized positive and negative spot daily prices or daily returns r(t) of distinct energy sources ES and exchange rates ER. Since the BHP probability density function appears in several other dissimilar phenomena, our results reveal a universal feature of the stock market exchange. In chapter 4, we construct a model, using Game Theory, for the Theory of Planned Behavior and we propose the Bayesian-Nash Equilibria as one of many possible mechanisms to transform human intentions into behavior decisions. We show that saturation can lead to the adoption of a variety of different behavior decisions, as opposed to no saturation, which leads to the adoption of a single consistent behavior decision. Furthermore, we use the new game theoretical model to understand the impact of the leaders and of their characteristics in the decision-making of other individuals or groups. We also apply the model to a students success example, describing Nash equilibria and “herding” effects, identifying a hysteresis in the process.

Nesta tese, aplicamos diversos conceitos matemáticos em ciências, como, Finanças, Hidrologia, Energia e Psicologia. Analisamos dados reais de diferentes áreas e desenvolvemos técnicas de Sistemas Dinâmicos, Estatística e Teoria dos Jogos para estudar esses dados. Construíamos, também, modelos matemáticos teóricos adequados para analisar decisões ou comportamentos de indivíduos, estabelecendo uma analogia com uma teoria da Psicologia. No capítulo 1, efectuamos uma introdução na qual mencionamos as principais contribuições científicas apresentadas nesta tese. No capítulo 2, exploramos ideias de dinâmica não-linear e física estatística, num contexto dinâmico complexo não determinístico, usando o método de reconstrução de Ruelle-Takens. Apresentamos novas percepções sobre a qualidade da previsão no regime laminar e exibimos a sobreposição do histograma da primeira diferença prevista das flutuações com o da distribuição universal BHP. Observamos que o método do vizinho mais próximo da previsão actua como um filtro que não elimina a aleatoriedade, mas evidencia a sua universalidade. No capítulo 3, consideramos os retornos re-escalados positivos r(t)α e os retornos re-escalados negativos (−r(t))α, do índice Ip, que chamamos, após a normalização, flutuações α positivas e flutuações α negativas. Usamos o teste estatístico Kolmogorov-Smirnov, como um método para encontrar os valores de que optimizam a sobreposição do histograma das flutuações α com o da função densidade de probabilidade Bramwell-Holdsworth-Pinton (BHP) truncada. Usando os valores óptimos de calculamos uma aproximação analítica das funções densidade de probabilidade dos retornos r(t) positivos e negativos normalizados do índice IP, com periodicidade p. Os principais índices IP que estudamos são o PSI-20 e o Dow Jones, alargando o nosso estudo a outros índices mundiais. A periodicidade p varia desde períodos de 5 minutos até períodos mensais (m). Estudamos, também, diferentes fontes de energia ES e taxas de câmbio ER. Dado que a função densidade de probabilidade BHP aparece em vários outros fenómenos diferentes, os nossos resultados revelam um carácter universal do mercado bolsista. No capítulo 4, construímos um modelo, usando conceitos de Teoria de Jogos, para a Teoria do Comportamento Planeado e propomos o equilíbrio Bayesian-Nash como um, dos muitos, mecanismos possíveis de transformar intenções em decisões comportamentais. Mostramos que a saturação pode levar à adopção de uma variedade de diferentes decisões comportamentais, em oposição à não-saturação que conduz à adopção de uma decisão comportamental consistente. Além disso, utilizamos este modelo de teoria de jogos para compreender o impacto dos líderes e das suas características na tomada de decisão de outros indivíduos ou grupos. Aplicamos, também, o modelo a um exemplo de sucesso de estudantes, descrevendo os equilíbrios de Nash e efeitos de ”rebanho”, identificando uma histerese no processo.