Autor(es):
Castro, Paulo Jorge Freitas
Data: 2010
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10400.22/2666
Origem: Repositório Científico do Instituto Politécnico do Porto
Assunto(s): Geração de trajectórias em tempo real; gerador central de padrões de locomoção (CPG); Parte rítmica; Parte discreta; Sistemas de equações diferenciais ordinárias; Simetria; Teoria da bifurcação; Online generation of trajectories; Central pattern generator (CPG); Rhythmic part; Discrete part; Systems of ordinary differential equations; Symmetry; Bifurcation theory
Descrição
Neste trabalho estuda-se a geração de trajectórias em tempo real de um robô quadrúpede. As trajectórias podem dividir-se em duas componentes: rítmica e discreta. A componente rítmica das trajectórias é modelada por uma rede de oito osciladores acoplados, com simetria 4 2 Z Z . Cada oscilador é modelado matematicamente por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. A referida rede foi proposta por Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), para gerar os passos locomotores de animais quadrúpedes. O trabalho constitui a primeira aplicação desta rede à geração de trajectórias de robôs quadrúpedes. A derivação deste modelo baseia-se na biologia, onde se crê que Geradores Centrais de Padrões de locomoção (CPGs), constituídos por redes neuronais, geram os ritmos associados aos passos locomotores dos animais. O modelo proposto gera soluções periódicas identificadas com os padrões locomotores quadrúpedes, como o andar, o saltar, o galopar, entre outros. A componente discreta das trajectórias dos robôs usa-se para ajustar a parte rítmica das trajectórias. Este tipo de abordagem é útil no controlo da locomoção em terrenos irregulares, em locomoção guiada (por exemplo, mover as pernas enquanto desempenha tarefas discretas para colocar as pernas em localizações específicas) e em percussão. Simulou-se numericamente o modelo de CPG usando o oscilador de Hopf para modelar a parte rítmica do movimento e um modelo inspirado no modelo VITE para modelar a parte discreta do movimento. Variou-se o parâmetro g e mediram-se a amplitude e a frequência das soluções periódicas identificadas com o passo locomotor quadrúpede Trot, para variação deste parâmetro. A parte discreta foi inserida na parte rítmica de duas formas distintas: (a) como um offset, (b) somada às equações que geram a parte rítmica. Os resultados obtidos para o caso (a), revelam que a amplitude e a frequência se mantêm constantes em função de g. Os resultados obtidos para o caso (b) revelam que a amplitude e a frequência aumentam até um determinado valor de g e depois diminuem à medida que o g aumenta, numa curva quase sinusoidal. A variação da amplitude das soluções periódicas traduz-se numa variação directamente proporcional na extensão do movimento do robô. A velocidade da locomoção do robô varia com a frequência das soluções periódicas, que são identificadas com passos locomotores quadrúpedes.
We study online generation of trajectories of a quadruped robot. The trajectories have both discrete and rhythmic components. The rhythmic component is generated by a network of eight coupled oscillators with 4 2 Z Z . Mathematically, each oscillator is modeled by a system of ordinary differential equations. This network model was proposed by Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), to generate the locomotion rhythms of quadrupeds. This work is the first implementation of the network to model trajectories of quadruped robots. It was derived based on biological assumptions. Biologists believe that there is a network of neurons, labelled Central Pattern Generators (CPGs), located somewhere in the spinal cord, that are responsible to generate the rhythms of quadrupeds. The CPG model generates periodic solutions identified with the quadruped patterns of walk, pace, trot, and gallop. The discrete component is used to model autonomous adaptive locomotion on irregular terrains, visually – guided locomotion, as when the robot is able to move rhythmically its legs while does discrete adjustments for placing the feets at specific locations, drumming. We simulate numerically the CPG model for quadrupeds, using Hopf oscillator to model cells’ internal dynamics and using an ODE system inspired in the VITE model for the discrete part of the movement. We vary parameter g and compute the amplitude and the frequency of periodic solutions identified with the quadruped rhythms of trot. The discrete part is embedded in the rhythmic part as (a) an offset, and (b) summed to the equations that model the rhythmic part. The results for the case (a) show that the amplitude and the frequency remain constant for varying g. The results for the case (b) show the amplitude and frequency increase until a particular value of g and then decrease as g increases, in an almost sinusoidal curve shape. The variation of the amplitude of the periodic solutions translates in the variation of the robots’ range of motion. The velocity of the quadruped gait varies with the frequency of the periodic solutions.
