Autor(es): Santos, Paulo Jorge Dias dos
Data: 2011
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10451/9147
Origem: Repositório da Universidade de Lisboa
Assunto(s): Testes não-paramétricos; Testes de ajustamento; Valores extremos; Estimadores de máxima verosimilhança; Pontos críticos; Teses de mestrado - 2011
Tese de mestrado em Estatística, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2011
Os testes não-paramétricos de ajustamento, de entre os quais destacamos os testes de Kolmogorov-Smirnov, de Stephens e de Cramér-von Mises são frequentemente usados em contexto paramétrico, com o objectivo de validar determinado modelo, como modelo subjacente aos dados. Os pontos críticos destes testes são facilmente acessíveis em tabelas, válidas quando não há necessidade de estimar parâmetros desconhecidos, uma situação totalmente irrealista na prática. Em Estatística de Extremos, a sua aplicação à validação de modelos extremais, tais como os modelo de tipo Pareto, generalizado de Pareto e generalizado de valores extremos (ou casos particulares, como os modelos Gumbel, Fréchet e Weibull) tem-se revelado importante, sendo então necessário proceder previamente à estimação de parâmetros desconhecidos e à construção de tabelas de pontos críticos adequadas. Após um estudo genérico destes testes de ajustamento e sua distribuição de amostragem em contexto de população subjacente independente de parâmetros desconhecidos, procederemos à construção de tabelas de pontos críticos dos referidos testes, a serem usadas na validação de alguns dos modelos extremais referidos. Essas tabelas podem ser construídas através de simulações de Monte-Carlo, que serão delineadas em R.
The nonparametric “goodness-of-fit" tests, among which we highlight the tests of Kolmogorov-Smirnov, Stephens and Cramér-von Mises are often used in a parametric framework, in order to validate a particular model as the one underlying the available data. The critical points of these tests are easily accessible in tables, which are valid when there is no need to estimate unknown parameters, a totally unrealistic situation in practice. In Statistics of Extremes, its application to the validation of extremal models, such as Pareto, generalized Pareto and generalized extreme value (or particular cases, as the Gumbel, Fréchet and Weibull) models, possibly dependent on unknown location, scale and shape parameters, has proved to be an important area. It is then necessary to proceed to an a priori estimation of the unknown parameters, and to the construction of tables of appropriate critical points. After the study of the generic sampling behavior of these goodness-of-fit test statistics, in the case that the underlying population is independent of unknown parameters, we will proceed to the construction of tables of critical points of these test statistics, to be used for the validation of some models, such as extremal models. These tables can be built through Monte-Carlo simulations, which will be outlined in R.
