Números reais: história e didática

• Autor(es): Sousa, Luísa Isabel Lourenço
• Data: 2013
• Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10451/9383
• Origem: Repositório da Universidade de Lisboa
• Assunto(s): Irracionalidade; História; Ensino; Pi; Aproximação; Teses de mestrado - 2013
• Tipo de Documento: Dissertação de mestrado
• Idioma: Português
• Orientador(es): Serra, Isabel, 1946-
• Contribuidor(es): Repositório da Universidade de Lisboa

Descrição

Tese de mestrado em Matemática para Professores, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013

Nesta dissertação procurou-se apresentar uma abordagem histórica dos números reais, dando relevo a determinados períodos da história e a alguns matemáticos particularmente interessantes para o ensino elementar da matéria. Esse objetivo inicial conduziu ao estudo da definição dos números irracionais e da continuidade na formulação de Richard Dedekind. Segue-se uma exploração histórica do número π , porque este número é, naturalmente, o irracional cuja utilização mais problemas levanta no ensino. Com base nos exemplos históricos tentou-se, sempre que possível, encontrar aplicações ao ensino da disciplina de matemática no Ensino Básico. Nesse sentido, são dados alguns exemplos, sugestões e também reflexões didáticas de conteúdos históricos que poderão ser aplicados no ensino. A reflexão originada pela interação entre história e ensino da matemática levou ainda à elaboração de um projeto, que foi concretizado através da realização de uma experiência com duas turmas do 5º ano do Ensino Básico. Seguem-se as reflexões decorrentes do desenvolvimento e dos resultados obtidos com essa experiência.

In this dissertation we aim to provide a historical approach to the teaching of real numbers in elementary school, emphasizing certain periods of history and specific mathematicians that are particularly interesting for teaching in this setting. With this goal in mind we study the definition of irrational numbers and continuity in the formulation of Richard Dedekind. This is followed by a historical exploration of the number π , since this number is, naturally, the irrational which use raises more problems in elementary school. Based on historical examples we tried, whenever possible, to provide applications to the teaching of elementary mathematics. Therefore we give some examples and suggestions as well as reflections of historical content that can be applied in the teaching of mathematics. These examples and reflections led to the elaboration of a project, together with an experiment with two groups of 5th year (9-11 years old) students. Then we present some reflections arising from the results of this experience.