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Orientador: José Régis Azevedo Varão Filho

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho estudamos desintegrações de medidas em folheações com enfoque em entender principalmente as desintegrações atômicas. Uma das motivações deste trabalho foi o artigo \cite{PTV}, onde os autores provam, para difeomorfismos derivado de Anosov, desintegrações mono-atômica. Nós generalizamos alguns desses resultados mostrando que também podemos ter desintegrações mono-atômica para sistemas mais gerais, sem condições de hiperbolicidade, no qual eliminamos a necessidade de partições de Markov, que são estruturas herdadas dos difeomorfismos de Anosov. Para obtermos monoatomicidade em folhas que se contraem, exigimos mensurabilidades das folhas. Por outro lado, sem supor mensurabilidade, também chegamos na monoatomicidade exigindo contração uniforme nas folhas, assim como condições de transitividade e atomicidade. Um outro resultado que obtemos nos permitiu compreender como a desintegração atômica afeta a própria geometria da folheação quando olhamos suas holonomias

Abstract: In this paper we study disintegrations of measures in foliations with a focus on understanding mainly atomic disintegrations. One of the motivations of this work was the article \cite {PTV}, where the authors proved, for Anosov-derived diffeomorphisms, mono-atomic disintegrations. We generalize some of these results by showing that we can also have mono-atomic disintegrations for more general systems without conditions of hyperbolicity, in which we eliminate the need of Markov partitions, which are structures inherited from Anosov's diffeomorphisms. To obtain mono-atomicity in the context of shrinking leaves, we require a measurable foliation. On the other hand, without assuming measurability, we also arrive at mono-atomicity by requiring uniform contractions in the leaves, as well as conditions for transitivity and atomicity. Another result that we obtained allowed us to understand how atomic disintegration affects the leaf geometry itself when looking at its holonomies

Doutorado

Matemática

Doutor em Matemática