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Orientador: José Luiz Boldrini

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: O objetivo do trabalho é o de analisar de forma matematicamente rigorosa dois problemas de controle ótimo com restrições dadas por sistemas de equações diferenciais que incluem a equação de transporte com renovação, bem como um conjunto de restrições para a classe dos controles. Tais sistemas modelam as dinâmicas de populações de mosquitos (considerados em dois grupos: indivíduos jovens, em fase aquática, e adultos) e suas interações com os recursos do meio ambiente (alimentos, por exemplo); além disso, leva-se em conta o processo de maturação da população jovem, a qual fica, portanto estruturada por idade e cuja dinâmica é governada por uma equação de transporte com renovação. Nestes problemas, as populações estão submetidas à atuação de um controle externo, um agente químico, por exemplo, que afeta as respectivas taxas de mortalidade, modificando-as; no caso dos indivíduos jovens, tal atuação pode depender do nível de maturação (idade) do indivíduo. O primeiro problema considera apenas a variação no tempo da população de adultos, enquanto que o segundo problema leva em conta também a sua distribuição espacial. Em cada um desses problemas, mostra-se, sob certas condições, a existência de controle ótimo, isto é, um controle que minimiza um dado funcional objetivo; obtêm-se também as correspondentes condições de otimalidade que caracterizam tal controle ótimo

Abstract: The objective of this work is to analyze in a mathematically rigorous way two optimal control problems with restrictions given by systems of differential equations including the transport equation with renewal, as well as, a restriction set for the controls. Such systems model the dynamics of mosquito populations (considered in two groups: young individual, in aquatic phase, and adults) and their interaction with the environmental resources (food material, for instance); moreover, the maturation process of the population of young individuals is taken in consideration, and thus it becomes age structured and its dynamics is governed by a transport equation with renewal. In these problems, the populations are submitted to the action of an external control, a chemical agent, for instance, which affects the respective mortality rates, changing them; in the case of the young individuals, such action may depend on the individual maturation level. The firs problem considers only the time variation of the adult population; the second problem takes in consideration also its spatial distribution. In each of those problems, it is shown that, under certain conditions, there exists optimal contra, that is, a control minimizing a given objective functional; the associated optimality conditions characterizing such optimal controls are also obtained

Doutorado

Matemática Aplicada

Doutor em Matemática Aplicada