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Este relato tem o objetivo de mostrar como foi feita, em uma classe de 7ª série, a instalação de um ambiente inspirado no livro Pruebas e refutaciones – La lógica del descubrimiento matemático de Imre Lakatos e relatar as discussões ocorridas durante o trabalho de produzir uma definição de polígono para posterior estudo das diagonais. A pretensão é também mostrar como pode ser fascinante e produtivo o trabalho com a matemática desse modo. O assunto tratado nas aulas deste relato não admite a aplicação da heurística da descoberta de Lakatos (GARNICA, 1996) pois não parece cabível falar de “descobrir” conceitos. A relação com o pensamento lakatosiano faz-se pela via do relativismo dos conceitos matemáticos bem como pela discussão do rigor matemático.