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Neste artigo, apresentamos o desenvolvimento de uma análise crítica e comparativa dos modelos da Cubagem de Terras, técnica normalmente utilizada pelos agricultores para inferir a quantidade de terras no trabalho do campo, e da Integral de Riemann, com ênfase em sua demonstração geométrica. Os modelos são investigados sob uma perspectiva histórica e matemática de sua constituição e desenvolvimento, apontando aproximações, sem, no entanto, indicar com isso grau de superioridade ou inferioridade entre eles. Adotamos como principal referência teórica a Educação Matemática Crítica (SKOVSMOSE, 2013). Para o desenvolvimento dos estudos matemáticos, tomamos como suporte para a obtenção de cálculos e confecção de gráficos o software GeoGebra. Os resultados apontam para modelos matemáticos que, apesar de sua proximidade matemática e histórica, são persistentes e quase incomunicáveis ​​em sua aplicação ao longo do tempo. Também enfatizamos, no processo de análise, o poder de intervenção dos modelos na própria realidade de seus usuários.