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Dois problemas de máximos e mínimos são bastante conhecidos entre os estudantes: a maximização da área do retângulo fixado o perímetro e a minimização do perímetro do retângulo fixada a área. Em geral, o problema da maximização da área fixado o perímetro é trabalhado no nono ano do Ensino Fundamental e, também, no primeiro ano do Ensino Médio como exemplos de aplicação do vértice da parábola. Já o problema da minimização do perímetro requer o uso de Derivadas, e por isso é tratado no Ensino Superior. Este artigo propõe, como atividades alternativas a serem trabalhadas em sala de aula, outros caminhos para a resolução destes dois problemas, com o intuito de mostrar aos alunos que um mesmo problema em Matemática pode, em geral, ser resolvido de várias maneiras.