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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Isto tem motivado trabalhos considerando modelos típicos de crescimento plano em substratos que crescem lateralmente ao longo do tempo como uma primeira abordagem para analisar interfaces verdadeiramente cur- vas. Entretanto, todos estes estudos basearam-se em cálculos de expoentes de escala da rugosidade e, portanto, não demonstram conclusivamente se esta simplificação leva a uma dinâmica similar a das superfícies curvas. Para esclarecer este ponto, nós es- tudamos modelos onde a deposição de partículas e o crescimento lateral do substrato são realizados estocasticamente de acordo com suas respectivas probabilidades. Este método permite-nos estudar qualquer modelo discreto de crescimento em substratos que aumentam lateralmente. Entretanto, aqui nós nos restringimos a modelos na classe Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), onde as distribuições de alturas das superfícies são diferentes para interfaces curvas e planas. Nós obtivemos que assintoticamente estas distribuições são dadas pelas distribuições das interfaces curvas, tanto em substratos unidimensionais quanto bidimensionais. No último caso, onde a forma analítica da distribuição de altura não é conhecida exatamente, nós obtivemos estimativas precisas dos seus primeiros cumulantes e confirmamos sua universalidade. Surpreendentemente, correções logarítmicas foram encontradas no KPZ “ansatz” para as distribuições de al- turas, que não existem nos mesmos modelos em substratos estaticos. A origem destas correções foi eXplicada como um efeito das duplicações de colunas no crescimento lat- era] do substrato. Iniciando o crescimento em substratos grandes, um crossover foi encontrado nas distribuições de alturas de plano para curvo.

This has motivated some works considering typical flat growth models on substrates which grow laterally in time, as a first approach for analyze truly curved interfaces. However, all these studies were based on the calculation of scaling exponents, from the roughness dynamic scaling, and, thus, they do not show conclusively if this simplification leads to a dynamic similar to the one of curved surfaces. In order to clarify this point, we study models where particle deposition and lateral growth of the substrate are stochasticaly performed ac- cordingly to their respective probabilities. This method allows us to study any discrete growth model on growing substrates. However, here we restrict ourselves to models in Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) class, where surface height distributions are different for curved and flat interfaces. We found that asymptotically these distributions are given by the ones of curved interfaces, in one- as well as in two-dimensional substrates. In the last case, where the analytical form of the height distributions are not known exactly, we obtain accurate estimates of their first cumulants and confirm their universality. Surprisingly, logarithmic corrections were found in the KPZ ansatz for the height dis- tributions, which do not exist for the same models on static substrates. The origin of these corrections was explained as an effect of the duplication of columns in the lateral growth of the substrate. Starting the growth on large substrates, a crossover was found in the height distributions from flat to curved ones.