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O conceito de número de rotação de homeomorfismos que preservam orientação no círculo foi introduzido por Poincaré, e se mostrou uma ferramenta muito útil para se descrever a dinâmica de tais aplicações. Neste caso, a dinâmica é topologicamente muito simples e caracterizada pelo número de rotação. Quando este número é racional, sempre existem órbitas periódicas, todas com o mesmo período, e todas as órbitas são homoclínicas ou heteroclínicas às órbitas periódicas. Quando o número de rotação é irracional, não existem órbitas periódicas e todas as órbitas se "ordenam" como as órbitas de uma rotação irracional de mesmo número. Além disso, ou todas são densas, ou existem intervalos errantes e um conjunto minimal, onde todas as outras órbitas nascem e morrem.