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Estudamos o espaço hiperbólico complexo de dimensão 2, H2C, e seus modelos: o modelo projetivo, o modelo da bola, o domínio de Siegel e as coordenadas horoesféricas. Apresentamos as subvariedades totalmente geodésicas de H2 C e interpretamos geometricamente a fronteira dessas subvariedades em @H2C, ou seja, as cadeias e os R-círculos. Estudamos também a classificação dos elementos de PU(2,1), grupo de isometrias holomorfas e H2 C, e finalizamos a dissertação apresentando alguns resultados a respeito da interseção de bissetores.