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Seja w uma r-forma LDS holomorfa numa variedade complexa M. No casoM = C^n, nós provamos que se ker(w) admite um subfibrado trivial de postok então existe uma (r - k)-forma n LDS e holomorfa em C^n tal que w se escreve como produto exterior de n vezes o produto de k seções globais linearmente independentes de ker(w). No caso em que M é compacta e conexa, nós abordamos o problema clássico de Darboux-Jouanolou e mostramos que se w possui um número suficientemente grande de hipersuperfícies analíticas invariantes, então w admite uma integral primeira meromorfa. Em seguida, provamos que se k menor/igual a r e w possui k famílias infinitas de hipersuperfícies w-invariantes cujos membros se interseptam transversalmente, então w admite uma integral primeira meromorfa de posto k. Em particular, se k = r, então w é integrável. Continuando nesta direção mostramos que no caso integrável, w possui uma estrutura transversal por translações se, e somente se, w é múltiplo de um produto de 1-formas fechadas. Terminamos este trabalho mostrando que em presência de uma singularidade tipo Kupka, existe um sistema de coordenadas em torno da singularidade em que w depende apenas de r + 1 variáveis. Em particular, w é integrável e a folheação induzida por w tem a estrutura de produto de uma folheação por curvas em C^r=1 vezes uma folheação regular.

Let w be a holomorphic LDS r-form on a complex manifold M. In the case M = Cn, we show that if ker(w) admits a trivial subbundle of rank k, then there exists a holomrphic LDS (r - k)-form n on Cn such that ! is the exterior product of k with the product of k linearly independent global sections of ker(w). In the case that M is compact and connected we approach the classical Darboux-Jouanolou problem and we prove that if w has a suficiently large number of invariant analytic hypersurfaces, then w admits a meromorphic first integral. Next, we prove that if k >= r and w has k infinite families of w-invariant analytic hypersurfaces whose members intersect transversely, then w admits a meromorphic first integral of rank k. In particular, if k = r, thenw! is integrable. Continuing in this direction we prove that in the integrable case ! has a transversal structure by translations if and only if w is a multiples of a product of closed 1-forms. We conclude this work by showing that in the presence of a Kupka type singularity, there exists a coordinate system around the singularity such that w reduces to r+1 variables. In particular, w is integrable and the foliation induced by w has the product struture of a foliation by curves in Cr+1 multiplied by a regular foliation.