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A noção de variedade diferenciável é um conceito análogo ao de superfície regular, porém é uma noção intrínseca, e portanto não precisa estar contida num espaço Euclidiano. O primeiro autovalor do Laplaciano, um operador diferencial elíptico de segunda ordem, é uma entidade analítica que será usado para fornecer informações geométricas sobre uma subvariedade imersa isometricamente num espaço Euclidiano. Nesta dissertação, serão apresentadas as noções básicas de Geometria Riemanniana tais como Variedades diferenciáveis, Espaços Tangentes, Variedades Riemannianas, Conexões Afins, Curvaturas e Imersões Isométricas.

The notion of differentiable manifold is a concept similar to the regular surface, however, is an intrinsic notion, and therefore need not be contained in a Euclidean space. The first eigenvalue of the Laplacian, an elliptic differential operator of second order is an analytic entity that will be used to provide geometrical information about a submanifold isometrically immersed in Euclidean space. In this dissertation, will be presented the basic notions of Riemannian Geometry such as Differentiable Manifolds, Tangent Spaces, Riemannian Manifolds, Affine Connections, Curvatures and Isometric Immersions