Author(s):
Larissa Brito de Oliveira
Date: 2019
Persistent ID: http://hdl.handle.net/1843/EABA-8LWQAN
Origin: Oasisbr
Subject(s): energia livre; Polímeros orientados; comportamento difusivo; transição; ambientes aleátorios; de fase; martingais; localização; Matemática; Campos aleatórios; Martingala (Matemática); Processo estocásstico; Polímeros; energia livre; energia livre; Polímeros orientados; Polímeros orientados; comportamento difusivo; comportamento difusivo; transição; transição; ambientes aleátorios; ambientes aleátorios; de fase; de fase; martingais; martingais; localização; localização; Matemática; Matemática; Campos aleatórios; Campos aleatórios; Martingala (Matemática); Martingala (Matemática); Processo estocásstico; Processo estocásstico; Polímeros; Polímeros
Description
Nesta dissertação, temos por objetivo estudar polímeros orientados em ambientes aleatáorios. Com base no artigo "Probabilistic Analysis of Directed Polymers in a Random Environment: a Review" escrito por F. Comets, T. Shiga e N. Yoshida em 2004, provaremos o comportamento difusivo de polímeros na fase de desordem fraca e o comportamento localizado na fase de desordem forte. Resultados sobre a difusividade de polímeros foram inicialmente obtidos por J. Imbrie e T. Spencer em 1988 e E. Bolthausen em 1989, já os resultados sobre a localização foram obtidos por P. Carmona e Y. Hu em 2002 e F. Comets, T. Shiga e N. Yoshida em 2003. Abordamos também a transição de fase da energia livre para o modelo de polímero orientado na árvore de Cayley, os resultados são baseados no artigo "Directed polymers on trees: a martingale approach" de E. Buffet, A. Patrick e J. V. Pulé em 1993.
The main purpose of the present dissertation is the study of directed polymers in a random environment on Z^d, based on the article "Probabilistic Analysis of Directed Polymers in a Random Environment: a Review" by F. Comets, T. Shiga e N. Yoshida, published in 2004. We will study the difusive behavior on the so-called weak disorder phase and the localized behavior on the so-called strong disorder phase. The results on the weak disorder were originally obtained by J. Imbrie and T. Spencer in 1988 and by E. Bolthausen in 1989, while the results on strong disorder were proved by P. Carmona e Y. Hu in 2002 and by F. Comets, T. Shiga and N. Yoshida in 2003.Moreover, the phase transition of the free energy will be established for the directed polymer model on the regular Cayley tree. This result is based on the article "Directed polymers on trees: a martingale approach" de E. Buffet, A. Patrick and J. V. Pulé, published in 1993.
