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O propósito deste trabalho é estudar a boa e má colocação do problema de valor inical (PVI) associado a equação de Schrödinger não linear. No primeiro capítulo, apresentaremos alguns resultados importantes de Análise Harmônica e estudaremos os espaçoes de Sobolev Hs (RN), que serão a base fundamental de nosso trabalho. No segundo capítulo, mostraremos, no caso subcrítico, boa colocação local e global do PVI associado a equação (1) com dado em L2 (RN). Além disso, no caso crítico, mostraremos boa colocação local e, em caso particular, boa colocação global. Finalmente, no capítulo 3, estudaremos o PVI associado a equação (1) em Hs(RN) para índice negativo s. Mostraremos má colocação para s (N/2 - 2/ , 0) e má colocação do PVI com dado inicial a função Delta de Dirac.

The purpose of this work is to study well-posedness and ill-posedness of the initialvalue problem (IVP) for the nonlinear Schrödinger equation. In the first chapter, we present some important results of Harmonic Analysis and we study the Sobolev spaces Hs(RN), which provide the fundamental basis of our work. In the second chapter, we will show, in the subcritical case, local and global well-posedness of the (IVP) associated to equation (2) with data in L2(RN). Furthermore, in the critical case, we will show local well-posedness and, on special case, global well-posedness. Finally, in the chapter 3, we study the (IVP) associated to equation (2) in Hs(RN) for negative indices s. We will show ill-posedness for s (N/2 - 2/ , 0) and ill-posedness of the (IVP) with the Delta function as initial datum.