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Nesse trabalho estudamos o Fluxo de Yamabe, junto com algumas propriedades básicas e garantimos a existência e unicidade para tempos positivos e pequenos. Provamos a existência global e o comportamento assintótico quando o invariante de Yamabe é negativo ou nulo. Nesses casos, vemos que a curvatura escalar tende para uma curvatura escalar constante quando o tempo tende ao infinito.

In this work we study the Yamabe flow, with some basic properties and we ensure the existence and unity for positive and small times. We prove the global existence and the asymptotic behavior, when the Yamabe invariant in negative or null. In this cases, we see that the scalar curvaturetends to some constant scalar curvature when the time tends to infinity.