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Nesta dissertação estudamos resultados de existência e de não-existência de soluções para a seguinte classe de problemas elípticos não-lineares:em que RN denota um conjunto aberto contendo a origem, limitado ou não, com N > 4. A equação diferencial envolve o expoente 2 = 2N/(N - 2), conhecido como expoente crítico de Sobolev e o termo uu(x)/jxj2, que é chamado potencial de Hardy. Procuramos soluções para o problema (P) no espaço de Sobolev H1 0 () definido como o fecho de C¥ 0 () em H1(). Para obter resultados de existência de soluções demonstramos uma versão do Lema de Concentração-Compacidade de Lions.

In this dissertation we study results of existence and non-existence for the following class of nonlinear elliptic problems: where RN denotes an open set containing the origin, bounded or not, with N > 4. The equation involves the exponent 2 = 2N/(N - 2), known as critical exponent in the Sobolev inequality, and the term mu(x)/jxj2, which is called Hardy potential. We look for solutions of the problem (P) in the Sobolev space H1 0 () which is defined as is the closure of C¥ 0 () in H1(). To obtain existence results we prove a version of theconcentration-compactness lemma by Lions.