Document details

Estudamos sistemas elípticos sob a forma potencial envolvendo um operador do tipo Paneitz-Branson com a presença de não linearidades críticas.Inicialmente apresentamos condições para a existência de soluções regulares de sistemas potenciais em Geometria Riemanniana, decomposição em bolhas diagonais para aplicações de Palais-Smale e aplicações teóricas dessa decomposição. Em seguida, aplicamos a decomposição em bolhas a um resultados de compacidade. E, finalmente, aplicamos a teoria na existência de aplicações extremais em desigualdades vetoriais ótimas de Sobolev emvariedades compactas.

We approach potential elliptic systems involving Paneitz-Branson operators and critical nonlinearities. First, we present conditions for the existence of regular solutions of potential systems in Riemannian Geometry, a decomposition in diagonal bubbles to applications of Palais-Smale and theoretical applications of this decomposition. Then, we Euclidean space, we present another decomposition in bubbles and apply the decomposition in bubbles o a result of compactness. Finally, we apply all those results in extremal applications for optimal Sobolev inequalities on compact manifolds