Author(s):
Victor Mielly Oliveira Batista
Date: 2019
Persistent ID: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9MFJ3C
Origin: Oasisbr
Subject(s): Grupos kleinianos; Geometria hiperbólica; Corpo de traços; Matemática; Geometria Hiperbólica; Algebra comutativa; Geometria discreta; Grupos kleinianos; Grupos kleinianos; Geometria hiperbólica; Geometria hiperbólica; Corpo de traços; Corpo de traços; Matemática; Matemática; Geometria Hiperbólica; Geometria Hiperbólica; Algebra comutativa; Algebra comutativa; Geometria discreta; Geometria discreta
Description
Nessa dissertação estudamos alguns importantes invariantes aritméticos associados a variedades hiperbólicas tri-dimensionais. São eles, o corpo de traços, o corpo de traços invariante e a álgebra de quatérnios. Assim estudamos em especial grupos Kleinianos decovolume finito e verificamos que seu corpo de traços invariantes é uma extensão finita dos números racionais. Desenvolvemos ainda o estudo dessas invariâncias aplicado mais geralmente a qualquer subgrupo não-elementar finitamente gerado de PSL(2;C).
In this dissertation we study some important arithmetic invariants associated with three-dimensional hyperbolic manifolds. They are the trace fields, invariant trace fields and the quaternions algebra. Well studied in particular Kleinian groups of finite covolume and find that your invariant trace field is a finite extension of the rational numbers. Wehave also developed the study of these invariants applied more generally to any nonelementary finitely generated subgroup of PSL(2;C).
