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Provaremos o Teorema da Massa Positiva, não negatividade e rigidez, para hiperfícies gráficas, do Espaço Euclidiano, com bordo não compacto. Supondo que o gráfico seja esfericamente simétrico, verificaremos que a massa continuará não negativa mesmo semsupor que a curvatura escalar seja não negativa, e verificaremos que a rigidez da massa nula é estável. Sob condições adicionais, obteremos a Desigualdade de Penrose para tais hiperfícies gráficas com bordo não compacto. Por fim, obteremos um teorema de rigidez para hiperfícies semi-Einstein minimizantes de volume, o qual é uma generalização dosteoremas de Bray-Brendle-Neves, [8], e Barros et al., [5].

We'll proof the Positive Mass Theorem, non negativity and rigidity, for graphical hypersurfaces, of the Euclidean Space, with non compact boundary. Supposing spherically symmetric graphical, we'll verify that the mass will keep non negative even without assuming scalar curvature non negative, and we'll verify that the rigidity of the null mass is stable. Under additional hypothesis, we'll obtain the Penrose's Inequality for suchgraphical hypersurfaces with non compact boundary. Finally, we'll obtain a theorem of rigidity for volume-minimizing semi-Einstein hypersurfaces, wich is a generalization of the Bray-Brendle-Neves' Theorem, [8], and Barros et al., [5].