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Na primeira parte desta tese consideramos o problema de fornecer versões do Teorema de Índices de Baum-Bott para variedades complexas não-compactas do tipo ~X = X \ D, onde X é uma variedade complexa compacta e D é um divisor em X. Mostramos tais versões noscasos em que D tem singularidades do tipo cruzamentos normais ou quando D tem singularidades isoladas. Isso nos permite determinar quando uma hipersuperfície lisa, invariante por uma folheação F de dimensão um em Pn, contém ou não todas as singularidades de F.Além disso, podemos reobter a cota de Soares para o problema de Poincaré neste contexto. Na segunda parte, definimos o índice GSV para sistemas de Pfaff cuja variedade invariante tem codimensão igual ao posto do sistema. Enfim, mostramos que a não-negatividade de talíndice nos dá a obstrução para a solução do problema de Poincaré para sistemas de Pfaff.

In the first part of this thesis we consider the problem of finding versions of Baum-Bott index theorem for non-compact complex manifolds of type ~X = X n D, where X is a compact complex manifold and D is a divisor on X. We show such versions in the case where D has singularities normal crossing type or when D has isolated singularities. This allows us to determine when a smooth hypersurface, invariant under a one-dimensional foliation F in Pn, contains or not all the singularities of F. Moreover, we can recover Soares quota for the Poincaré problem in this context. In the second part, we define the GSV index for Pfaff systems whose invariant variety has codimension equal to its rank. Finally, we show that the non-negativity of this index gives us the obstruction to the Poincaré problem solution for Pfaff systems.