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Na primeira parte da tese, estudamos o quociente de Rayleigh (...), onde (..),(...),(...) é um domínio limitado de (...) e (...). Assim, descrevemos o comportamento assintótico de seus minimizadores, primeiro quando (...) e depois quando (...). Na segunda parte, mostramos a existência de pelo menos uma solução de energia mínima para a equação eliptica semilinear (...), onde G é ou (...) ou um domínio limitado, (...) é uma função contínua assumindo valores críticos e subcríticos.

In the first part of this work, we deal with the Rayleigh quotient (...),(...),(...),(...) is a bounded domain of (...) and (...). Hence, we describe the asymptotic behavior of its minimizers, first when (...) and after when (...). In the second part, we prove the existence of at least one ground state solution for the semilinear elliptic equation (...), where G is either (...) or a bounded domain, (...) and (...)is a continuous function assuming critical and subcritical values.