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Seja (...) um subgrupo de(...). Seja F um subcorpo de C, o corpo de números complexos. O corpo (...) e chamado corpo de definição para(...) se (...) é conjugado em (...) a um subgrupo em (...). O resultado principal deste trabalho é o seguinte teorema. Teorema. Seja (...) um subgrupo totalmente irredutível de (...). Então, (...) contém um elemento A loxodrômico com todos os autovalores distintos, tal que o grupo (...) éconjugado em (...) a um subgrupo de (...), onde (...) é o corpo gerado pelo corpo de traços (...) de (...) e o conjunto de todos os autovalores de A.Como corolários deste teorema, temos os seguintes resultados:Teorema. Seja (...) um subgrupo totalmente irredutível de (...). Então, o corpo de autovalores (...) de (...), isto é, o corpo gerado pelos autovalores de todos os elementos de (...) sobre os números racionais Q, é um corpo de definição de (...). Teorema. Seja (...) um reticulado em (...). Então, (...) é um corpo de definição de (...).

Let (...) be a subgroup of (...). Let F be a subfield of C, the field of complex numbers. The field F is called a spliting field for (...) if (...) is conjugate in (...) to a subgroup in (...). The main result of this work is the following theorem. Theorem. Let (...) be a totally irreducible subgroup of (...). Then there exists a loxodromic element (...) with all its eigenvalues distinct such that (...) is conjugate in (...) to a subgroup of (...), where (...) is the field generated by the trace field (...) of (...) and the set of all eigenvalues of A. This theorem implies the following: Theorem. Let (...) be a totally irreducible subgroup of (...). Then the eigenvalue field (...) of (...), the field generated over Q by the eigenvalues of all the elements of (...),is a splitting field of (...). Theorem. Let (...) be a lattes in (...). Then (...) is a splitting field of (...).