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This work has as the main purpose to study the tensor product between Banach spaces. For this, initially, we will present some results of Functional Analysis and of vector-valued sequence spaces that will be necessary to the development of the later contents. Next, we will make an algebraic study of the tensor product of vector spaces, highlighting its construction and its properties. In the topological bias, we will study the projective and injective norms, their properties and the dual of the projective tensor product. Finally, we will see two applications of the tensor product between Banach spaces, namely one with respect to the composition method, which generates multi-ideals from the linear operator ideals, and other related to a characterization for the absolutely summing operators.

Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

O presente trabalho tem como objetivo principal estudar o produto tensorial entre espaços de Banach. Para isso, inicialmente, apresentaremos alguns resultados de Análise Funcional e de espa¸cos de sequências a valores vetoriais que sera˜o necessários ao desenvolvimento dos conteúdos posteriores. Em seguida, faremos um estudo algébrico do produto tensorial de espaços vetoriais, destacando sua construção e suas propriedades. No viés topológico, estudaremos as normas projetiva e injetiva, suas propriedades e o dual do produto tensorial projetivo. Por ?m, veremos duas aplicações do produto tensorial entre espaços de Banach, a saber, uma com respeito ao método de composição, que gera multi-ideais a partir de ideais de operadores lineares, e a outra relacionada a uma caracterização para os operadores absolutamente somantes.