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Spectral sequence is a tool used to calculate, via sucessing aproximations, the homologies of a chain complex; is employed whenever have a ?ltration of the cocmplex and we can not calculate its homologies directly. Each ?ltration of a chain complex gives rise to a spectral sequence and, depending on the properties of the ?ltration, we obtain properties of the homology of the complex. In this work are presented, under the bias of Category Theory, concepts and basic results of Homological Algebra, such as the long exact sequence theorem, resolutions and d-functors (derived functors). Next we deal with the algebraic theory of spectral sequences, apply it in bicomplexes and speak in hyperhomology, ending with the Grothendieck’ spectral sequence and applications in the theory of modules.

Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq

Sequência espectral é uma ferramenta utilizada para calcular, via aproximações sucessivas, as homologias de um complexo de cadeia; é empregada sempre que temos uma filtração do complexo e não conseguimos calcular suas homologias diretamente. Cada filtração de um complexo dá origem a uma sequência espectral e, dependendo das propriedades da filtração, obtemos propriedades da homologia do complexo. Neste trabalho são apresentados, sob o víes da Teoria das Categorias, conceitos e resultados básicos de Álgebra Homológica, tais como o teorema da sequência exata longa, resoluções e d-funtores (funtores derivados). Em seguida tratamos da teoria algébrica de sequências espectrais, a aplicamos em bicomplexos e falamos em hiperhomologia, encerrando com a sequência espectral de Grothendieck e aplicações na teoria de módulos.