Author(s):
Castro, André Francisco Coêlho
Date: 2019
Origin: Oasisbr
Subject(s): programação semidefinida; algoritmo de pontos interiores por direções viáveis; maximização da frequência natural de estruturas mecânicas; semidefinite programming; feasible direction interior point algorithm; maximization of the natural frequency of mechanical structures; Modelagem matemática e computacional; Programação semidefinida; Algoritmo de pontos interiores; Otimização estrutural; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; programação semidefinida; programação semidefinida; algoritmo de pontos interiores por direções viáveis; algoritmo de pontos interiores por direções viáveis; maximização da frequência natural de estruturas mecânicas; maximização da frequência natural de estruturas mecânicas; semidefinite programming; semidefinite programming; feasible direction interior point algorithm; feasible direction interior point algorithm; maximization of the natural frequency of mechanical structures; maximization of the natural frequency of mechanical structures; Modelagem matemática e computacional; Modelagem matemática e computacional; Programação semidefinida; Programação semidefinida; Algoritmo de pontos interiores; Algoritmo de pontos interiores; Otimização estrutural; Otimização estrutural; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
Description
The semidefinite programming techniques, which allow to work with optimization problems subject to matrix constraints, are very efficient in structural optimization applications. Using these techniques, the present dissertation presents a new numerical algorithm, the FDIPA-GSDP(3), belonging to the family FDIPA-SDP-NL, capable to solve large optimization problems. Its differential is in the formulation of a new Newton system, whose function is to find a direction that is at the same time descent and viable, with dimensions quite reduced compared to previous versions, which facilitates their storage in memory and makes possible its application in problems that require a great number of elements in the discretization of the structure. In order to show the performance of this algorithm, numerical results of the applications developed in a classical problem of structural optimization are presented: maximization of the natural frequency of structures subject to volume and compliance constraints.
As técnicas de programação semidefinida, que permitem lidar com problemas de otimização sujeitos a restrições matriciais, são muito e cientes quando se trata de aplicações em otimização estrutural. Utilizando-se destas técnicas, o presente trabalho apresenta um novo algoritmo numérico, o FDIPA-GSDP(3), pertencente a família FDIPA-SDP-NL, capaz de resolver problemas estruturais de grande porte. Seu diferencial está na formulação de um novo sistema de Newton, cuja função é encontrar uma direção que seja ao mesmo tempo de descida e viável, com dimensões bem reduzidas em relação ao das versões anteriores, o que facilita o seu armazenamento em memória e torna possível sua aplicação em problemas que requerem um grande número de elementos na discretização da estrutura. Com a finalidade de mostrar o desempenho deste algoritmo, apresentam-se resultados numéricos de aplicações das técnicas desenvolvidas em um problema clássico de otimização estrutural: a maximização da frequência natural de estruturas sujeito a restrições de volume e complacência.
