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In this master’s thesis, fuzzy grouping methods are presented in the space of featuresbasedontheMahalanobiskernelwithadaptivequadraticdistances, labeledrespectively by (KFCM.FS.GD, KFCM.FS.GF, KFCM.FS.LD e KFCM.FS.LF).This study is an extension of the work developed in [26]. The proposed methods were based on the Mahalanobis kernel from adaptive quadratic distances defined by defined positive symmetric covariance matrices. These matrices of covariances are diagonal and complete (not diagonal), common to all groups and different for each group, determined under the clustering approach in the feature space, which performs a mapping of each observation by means of a nonlinear Φ and then obtain the centroids of the groups in the resource space. This technique allows that when we move to a space of higher dimension (space of characteristics), a set of observations in the non-linearly separable input space becomes linearly separable in the space of characteristics. The proposed algorithms were compared with the various traditional clustering methods known in the literature, such as fuzzy k-means and their versions based on the Gaussian kernel, as well as the methods developed by [26]. The evaluation was performed through numerical experiments with simulated and real data.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Apresenta-se, nesta dissertação de mestrado, métodos de agrupamento fuzzy no espaço de características baseado no kernel de Mahalanobis com distâncias quadráticas adaptativas, rotulados respectivamente por (KFCM.FS.GD, KFCM.FS.GF, KFCM.FS.LD e KFCM.FS.LF). Este estudo é uma extensão do trabalho desenvolvido em [26]. Os métodos propostos foram baseados no kernel de Mahalanobis a partir de distâncias quadráticas adaptativas definidas por matrizes de covariâncias simétricas positivas definidas. Estas matrizes de covariâncias são, diagonais e completas (não diagonais), comuns a todos os grupos e diferentes para cada grupo, determinadas sob o enfoque de agrupamento no espaço de características, que realiza um mapeamento de cada observação por meio de uma função não-linear Φ e então obtêm os centróides dos grupos no espaço de recursos. Esta técnica permite que ao passarmos para um espaço de mais alta dimensão (espaço de características), um conjunto de observações no espaço de entrada não-linearmente separável torna-se separável linearmente no espaço de características. Os algoritmos propostos foram comparados com os diversos métodos de agrupamento tradicionais conhecidos na literatura, como o fuzzy k-médias e suas versões baseadas no kernel Gaussiano, como também os métodos desenvolvido por [26]. A avaliação foi realizada através de experimentos numéricos com dados simulados e reais.