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We prove new results concerning the connection between (relative) reduction numbers and the Castelnuovo-Mumford regularity of blowup algebras and blowup modules. A key basic tool is the operation of (relative) Ratliff-Rush closure. First, we answer in two particular cases a question of M. E. Rossi, D. T. Trung, and N. V. Trung about Rees algebras of ideals in two-dimensional Buchsbaum local rings, and we even ask whether one of such situations always holds. In another theorem we generalize a result of A. Mafi on ideals in two-dimensional Cohen-Macaulay local rings, by extending it to arbitrary dimension and allowing for the setting relative to a Cohen-Macaulay module. We derive a number of applications, including progress on the theory of generalized Ulrich ideals and modules and improvements of results by other authors.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Provamos novos resultados relativos à conexão entre o número de redução (relativo) e a regularidade de Castelnuovo-Mumford de álgebras e módulos de blowup. Nossa ferramenta básica é o fecho de Ratliff-Rush (relativo). Inicialmente, respondemos em dois casos particulares uma pergunta feita por M. E. Rossi, D. T. Trung e N. V. Trung sobre a álgebra de Rees de ideais em anéis locais de Buchsbaum bidimensionais, e perguntamos se uma dessas situações sempre é válida. Em outro teorema, generalizamos um resultado de A. Mafi sobre ideais em anéis locais Cohen-Macaulay bidimensionais, estendendo-o para dimensão arbitrária e permitindo o contexto relativo a um módulo Cohen-Macaulay. Derivamos uma série de aplicações, incluindo progresso na teoria dos ideais e módulos de Ulrich generalizados e melhorias em resultados de outros autores.