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Some aspects of local cohomology theory

Date: 2022

Origin: Oasisbr

Subject(s): Cohomologia local; Sequência espectral de Mayer-Vietoris; Dimensão cohomológica; Regularidade de Castelnuovo-Mumford; Característica de Euler; Módulos de deficiência; Módulo Cohen-Macaulay generalizado; Conjectura de Auslander-Reiten; Cohomologia local generalizada; Dimensão homológica; Local cohomology; Mayer-Vietoris spectral sequence; Cohomological dimension; Castelnuovo-Mumford regularity; Euler characteristics; Deficiency modules; Generalized Cohen-Macaulay module; Auslander-Reiten conjecture; Generalized local cohomology; Homological dimension; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Cohomologia local; Cohomologia local; Sequência espectral de Mayer-Vietoris; Sequência espectral de Mayer-Vietoris; Dimensão cohomológica; Dimensão cohomológica; Regularidade de Castelnuovo-Mumford; Regularidade de Castelnuovo-Mumford; Característica de Euler; Característica de Euler; Módulos de deficiência; Módulos de deficiência; Módulo Cohen-Macaulay generalizado; Módulo Cohen-Macaulay generalizado; Conjectura de Auslander-Reiten; Conjectura de Auslander-Reiten; Cohomologia local generalizada; Cohomologia local generalizada; Dimensão homológica; Dimensão homológica; Local cohomology; Local cohomology; Mayer-Vietoris spectral sequence; Mayer-Vietoris spectral sequence; Cohomological dimension; Cohomological dimension; Castelnuovo-Mumford regularity; Castelnuovo-Mumford regularity; Euler characteristics; Euler characteristics; Deficiency modules; Deficiency modules; Generalized Cohen-Macaulay module; Generalized Cohen-Macaulay module; Auslander-Reiten conjecture; Auslander-Reiten conjecture; Generalized local cohomology; Generalized local cohomology; Homological dimension; Homological dimension; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA

Description

This work is about some features of local cohomology theory. We develop a new tool called Mayer-Vietoris spectral sequence that allows us to study several local cohomology modules supported in different ideals, which led us to generalize or retrieve previous results of several authors and also produce new ones, especially in what concerns multigraded polynomial rings. We also deal with generalized Cohen-Macaulay modules and deficiency modules, providing relations between their Bass and Betti numbers in order to both generalize classical results and produce new ones as a case of the conjecture of Auslander and Reiten in a particular case. Finally, local cohomology is viewed as an important tool for the studying of the interplay between finiteness of homological dimensions and the vanishing of Ext modules.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Este trabalho trata de algumas características da teoria da cohomologia local. Desenvolvemos uma nova ferramenta chamada sequência espectral de Mayer-Vietoris que nos permite estudar vários módulos de cohomologia local suportados em diferentes ideais, o que nos levou a generalizar ou recuperar resultados anteriores de vários autores e também a produzir novos, especialmente no que diz respeito a anéis polinomiais multigraduados. Também lidamos com módulos Cohen-Macaulay generalizados e módulos de deficiência, fornecendo relações entre números de Bass e Betti destes de modo a tanto generalizar resultados clássicos quanto a provar novos como um caso da a conjectura de Auslander e Reiten. Finalmente, cohomologia local é vista como uma importante ferramenta para o estudo da interação entre a finitude de dimensões homológicas e de anulamento de módulos Ext.

Document Type Doctoral thesis
Language Portuguese

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Some aspects of local cohomology theory

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