Author(s):
Sarria, Luis Alberto Alba
Date: 2015
Origin: Oasisbr
Subject(s): Redução em família; Multiplicidade; Polinômios de Hilbert; Elementos superficiais; Joint reduction; Multiplicity; Hilbert s polynomials; Superficial elements; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Redução em família; Redução em família; Multiplicidade; Multiplicidade; Polinômios de Hilbert; Polinômios de Hilbert; Elementos superficiais; Elementos superficiais; Joint reduction; Joint reduction; Multiplicity; Multiplicity; Hilbert s polynomials; Hilbert s polynomials; Superficial elements; Superficial elements; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Description
Let (R,m) be a Noetherian local ring. Mixed multiplicities of finitely many m-primary ideals were first defined by J. Risler and B. Teissier in [Teissier] and they proved that these could be described as the usual Hilbert-Samuel multiplicity of the ideal generated by an appropriated superficial sequence. This result was later generalized by D. Rees in [Rees], who first introduced the notion of joint reduction for a family of ideals and proved that the mixed multiplicities of a family of m-primary ideals could be described as the Hilbert-Samuel multiplicity of the ideal generated by a suitable joint reduction. This theorem is known as Rees mixed multiplicity theorem and it is a crucial result in the theory of mixed multiplicities for m-primary ideals. The converse of Rees theorem was given by I. Swanson in her Ph. D. thesis (see [Swanson]). In this work, we give a detailed proof of all of the above mentioned results.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Seja (R,m) um anel noetheriano local. As multiplicidades mistas para vários ideais m-primários foram definidas por J. Risler e B. Teissier em [Teissier], mostrando também que podem ser descritas mediante a multiplicidade de Hilbert-Samuel do ideal gerado por uma adequada sequência superficial. Este resultado foi logo generalizado por D. Rees em [Rees], quem introduziu a noção de redução para uma família de ideais e mostrou que as multiplicidades mistas de ideais m-primários pode ser descrita como a multiplicidade de Hilbert-Samuel do ideal gerado por uma redução em família. Este teorema é conhecido como o teorema da multiplicidade mista de Rees e constitui um resultado crucial na teoria de multiplicidades mistas para ideais m-primários. A recíproca deste teorema foi estabelecida por I. Swanson em sua tese de doutorado (veja-se [Swanson]). Neste trabalho, damos provas detalhadas dos resultados mencionados.
