Autor(es):
Oliveira, Francisco Vieira de
Data: 2015
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Equações diferenciais implicitas; Implicit diffrential equation; Forma normal; Equações diferenciais binárias; Transversalidade de Thom; Normal form; Binary diffrential equation; Thom transversality; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Equações diferenciais implicitas; Equações diferenciais implicitas; Implicit diffrential equation; Implicit diffrential equation; Forma normal; Forma normal; Equações diferenciais binárias; Equações diferenciais binárias; Transversalidade de Thom; Transversalidade de Thom; Normal form; Normal form; Binary diffrential equation; Binary diffrential equation; Thom transversality; Thom transversality; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
In this work we study implicit differential equations. Following the Thom tranversality theorem and the singularity theory we find an open and dense subset of this equation class that present only good singularity. This singularity are of six kind well folded saddle, well folded node, well folded focus, elliptical gather, hyperbolic gather. Davydov,in [8] showed the normal forms of a IDE in the case of well folded saddle, well folded node, well folded focus. In the case of gathered singularities, Davydov showed that the normal forms of IDE contains functional moduli. For a special class of implicit differential equation, the binary differential equation (BDE), we study the normal forms in the case in that the discriminant is a Morse function.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Neste trabalho estudamos singularidades de equações diferenciais implícitas. Usando o Teorema de Transversalidade de Thom e a teoria das singularidades encontramos um subconjunto aberto e denso desta classe de equações que apresentam singularidades boas. Estas singularidades são apenas de seis tipos dobra-sela, dobra-nó, dobra-foco, cúspide elíptica e cúspide hiperbólica. Davydov, em [8], mostrou as formas normais da EDI nos casos de dobra-sela, dobra-nó e dobra-foco. No caso de cúspides, Davydov mostrou que as formas normais da EDI apresentam parâmetros e funções arbitrárias. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, as equações diferenciais binária (EDB), estudamos a forma normal nos casos em que o discriminante é uma função de Morse.
