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The Makar-Limanov invariant ML(B) of an a-ne k-algebra B (with k a -eld, which will be typically assumed to be of characteristic zero) is a very important invariant, defined in terms of the kernels of suitable derivations of B called locally nilpotent derivations. The theme has connections to various central problems in Commutative Algebra, for instance, the Jacobian Conjecture, the Fourteenth Hilbert's Problem, and the Cancellation Problem, and has been investigated by many authors. In this work, after the presentation of basic concepts and results, our main goal is the explicit obtainment of the structure of ML(B) (as a k-algebra) when B is the coordinate ring of certain special a-ne algebraic hypersurfaces, to wit, the so-called Danielewski surfaces, as well as the famous Makar-Limanov 3-fold defined by x + x2y + z2 + t3 = 0.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

O invariante de Makar-Limanov ML(B) de uma k-álgebra afim B (com k corpo, que tipicamente será assumido de característica zero) é um invariante bastante importante, definido em termos dos núcleos de certas derivações especiais de B chamadas derivações localmente nilpotentes. O tema possui conexões com vários problemas centrais em Álgebra Comutativa, por exemplo, a Conjectura Jacobiana, o Décimo Quarto Problema de Hilbert, e o Problema do Cancelamento, e tem sido investigado por diversos autores. Neste trabalho, após a apresentação de conceitos e resultados básicos, nossa principal meta é a obtenção explícita da estrutura de ML(B) (como álgebra) quando B é o anel de coordenadas de certas hipersuperfícies algébricas afins especiais, a saber, as chamadas superfícies de Danielewski, bem como o famoso 3-fold de Makar-Limanov definido por x + x^2y + z^2 + t^3 = 0.